Номер 7, страница 189, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. При давлении $10^5 \text{ Па}$ плотность воздуха $1,29 \text{ кг/м}^3$. Вычислитесреднюю квадратичную скорость его молекул.

(Ответ: $482 \text{ м/с}$)

7. Дано:

Давление $P = 10^5$ Па

Плотность воздуха $\rho = 1,29$ кг/м³

Данные представлены в Международной системе единиц (СИ), перевод не требуется.

Найти:

Среднюю квадратичную скорость молекул $v_{кв}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ), которое связывает давление газа с его микроскопическими параметрами:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{n}$ — концентрация молекул (число молекул в единице объема), $m_0$ — масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ — средний квадрат скорости молекул.

Произведение концентрации молекул $\text{n}$ на массу одной молекулы $m_0$ представляет собой массу газа в единице объема, что по определению является плотностью газа $\rho$:

$\rho = n \cdot m_0$

Подставив это выражение в основное уравнение МКТ, получим формулу, связывающую давление, плотность и скорость молекул:

$P = \frac{1}{3} \rho \langle v^2 \rangle$

Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ определяется как корень квадратный из среднего квадрата скорости:

$v_{кв} = \sqrt{\langle v^2 \rangle}$

Выразим из полученной формулы средний квадрат скорости $\langle v^2 \rangle$:

$3P = \rho \langle v^2 \rangle$

$\langle v^2 \rangle = \frac{3P}{\rho}$

Следовательно, формула для вычисления средней квадратичной скорости будет иметь вид:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$

Теперь подставим заданные числовые значения в эту формулу:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1,29 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{300000}{1,29}} \approx \sqrt{232558,14} \approx 482,24$ м/с

Округляя результат, получаем, что средняя квадратичная скорость молекул воздуха при данных условиях составляет приблизительно 482 м/с.

Ответ: $v_{кв} \approx 482$ м/с.