Номер 10, страница 189, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

10. Идеальный газ расширяют изотермически так, что его объем изменяется в 1,4 раза, а давление на $\Delta p = 2 \text{ атм}$. Найдите начальное давление газа.

(Ответ: $0,7 \text{ МПа}$)

Дано:

Процесс: изотермический ($T=const$)

Отношение объемов: $\frac{V_2}{V_1} = 1.4$

Изменение давления: $\Delta p = 2 \text{ атм}$

Перевод в систему СИ:

Используем стандартное значение для атмосферы: $1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$.

$\Delta p = 2 \text{ атм} = 2 \cdot 101325 \text{ Па} = 202650 \text{ Па}$

Найти:

Начальное давление газа $p_1$.

Решение:

Так как процесс расширения идеального газа является изотермическим, температура газа остается постоянной ($T = const$). Для такого процесса применим закон Бойля-Мариотта:

$p \cdot V = const$

Это означает, что для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа выполняется равенство:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

По условию задачи, газ расширяется, и его объем увеличивается в 1,4 раза:

$V_2 = 1.4 \cdot V_1$

При расширении давление газа уменьшается. Изменение давления $\Delta p$ равно разности начального и конечного давлений:

$\Delta p = p_1 - p_2$

Из закона Бойля-Мариотта выразим конечное давление $p_2$ через начальное $p_1$:

$p_2 = p_1 \frac{V_1}{V_2}$

Подставим известное соотношение объемов:

$p_2 = p_1 \frac{V_1}{1.4 V_1} = \frac{p_1}{1.4}$

Теперь подставим это выражение для $p_2$ в формулу для изменения давления:

$\Delta p = p_1 - \frac{p_1}{1.4}$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$\Delta p = p_1 \left(1 - \frac{1}{1.4}\right)$

Упростим выражение в скобках:

$1 - \frac{1}{1.4} = \frac{1.4 - 1}{1.4} = \frac{0.4}{1.4} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$

Получаем следующее соотношение:

$\Delta p = p_1 \cdot \frac{2}{7}$

Из этого уравнения выражаем искомое начальное давление $p_1$:

$p_1 = \Delta p \cdot \frac{7}{2} = 3.5 \cdot \Delta p$

Подставим значение $\Delta p = 2 \text{ атм}$:

$p_1 = 3.5 \cdot 2 \text{ атм} = 7 \text{ атм}$

В ответе к задаче значение дано в МПа. Переведем полученный результат. Часто в задачах используется приближение $1 \text{ атм} \approx 0.1 \text{ МПа}$.

$p_1 = 7 \text{ атм} \approx 7 \cdot 0.1 \text{ МПа} = 0.7 \text{ МПа}$.

Этот результат совпадает с ответом, данным в условии. Если использовать более точное значение $1 \text{ атм} = 0.101325 \text{ МПа}$, то получим:

$p_1 = 7 \cdot 0.101325 \text{ МПа} = 0.709275 \text{ МПа}$, что при округлении до десятых также дает $0.7 \text{ МПа}$.

Ответ: начальное давление газа равно $0.7 \text{ МПа}$.