Номер 9, страница 189, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

9. Газ изотермически сжат от объема $V_1 = 8 \text{ л}$ до объема $V_2 = 6 \text{ л}$. Давление при этом возросло на $\Delta p = 4 \cdot 10^3 \text{ Па}$. Определите первоначальное давление.

(Ответ: 12 кПа)

Дано:

Начальный объем газа $V_1 = 8$ л

Конечный объем газа $V_2 = 6$ л

Увеличение давления $\Delta p = 4 \cdot 10^3$ Па

Процесс изотермический, $T = \text{const}$

$V_1 = 8 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$V_2 = 6 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

Найти:

Первоначальное давление $p_1$.

Решение:

Поскольку процесс сжатия газа является изотермическим, для него выполняется закон Бойля-Мариотта. Этот закон утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем постоянно:

$p V = \text{const}$

Следовательно, для начального (1) и конечного (2) состояний газа можно записать:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

По условию задачи, давление при сжатии возросло на величину $\Delta p$. Это означает, что конечное давление $p_2$ связано с начальным $p_1$ следующим соотношением:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Подставим это выражение для $p_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) V_2$

Теперь необходимо решить полученное уравнение относительно $p_1$. Раскроем скобки в правой части:

$p_1 V_1 = p_1 V_2 + \Delta p V_2$

Сгруппируем члены, содержащие искомую величину $p_1$, в одной части уравнения:

$p_1 V_1 - p_1 V_2 = \Delta p V_2$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 (V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

Отсюда выражаем $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим числовые значения из условия. Так как в формуле используется отношение объемов, их можно оставить в литрах (единицы измерения сократятся):

$p_1 = \frac{4 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 6 \text{ л}}{8 \text{ л} - 6 \text{ л}} = \frac{24 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot \text{л}}{2 \text{ л}} = 12 \cdot 10^3 \text{ Па}$

Для удобства переведем полученное значение в килопаскали, учитывая, что $1 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$:

$p_1 = 12 \text{ кПа}$

Ответ: $12 \text{ кПа}$.