Номер 14, страница 189, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

14. В колбе емкостью 4 л находятся кислород и азот при температуре 0°С. Определите давление на стенки сосуда, если массы газов $m_1 = m_2 = 1 \text{ г.}$

(Ответ: 38 кПа)

Дано:

Объем сосуда $V = 4$ л

Температура газов $t = 0^\circ$C

Масса кислорода ($O_2$) $m_1 = 1$ г

Масса азота ($N_2$) $m_2 = 1$ г

Перевод в систему СИ:

$V = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = 0 + 273.15 = 273.15$ К

$m_1 = 1 \text{ г} = 10^{-3}$ кг

$m_2 = 1 \text{ г} = 10^{-3}$ кг

Найти:

Давление на стенки сосуда $\text{P}$.

Решение:

Давление смеси газов, которые не вступают в химическую реакцию, равно сумме их парциальных давлений (закон Дальтона). Поскольку оба газа находятся в одном сосуде, они занимают одинаковый объем $\text{V}$ и имеют одинаковую температуру $\text{T}$. Для нахождения общего давления смеси можно использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), применив его ко всей смеси:

$P V = \nu_{общ} R T$

где $\text{P}$ - искомое общее давление, $\nu_{общ}$ - общее количество вещества газов, $\text{R}$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314$ Дж/(моль·К)).

Общее количество вещества равно сумме количеств вещества кислорода ($\nu_1$) и азота ($\nu_2$):

$\nu_{общ} = \nu_1 + \nu_2 = \frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}$

Молярная масса двухатомного кислорода $O_2$ составляет $M_1 = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Молярная масса двухатомного азота $N_2$ составляет $M_2 = 28 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Выразим итоговое давление $\text{P}$ из уравнения:

$P = (\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}) \frac{R T}{V}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$P = (\frac{10^{-3} \text{ кг}}{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} + \frac{10^{-3} \text{ кг}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}) \cdot \frac{8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273.15 \text{ К}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}$

$P = (\frac{1}{32} + \frac{1}{28}) \text{ моль} \cdot \frac{2271.05 \text{ Дж}}{4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}$

$P = (\frac{7+8}{224}) \cdot 567762.5 \text{ Па} = \frac{15}{224} \cdot 567762.5 \text{ Па}$

$P \approx 0.066964 \cdot 567762.5 \text{ Па} \approx 38019$ Па

Округлим результат и переведем в килопаскали:

$P \approx 38$ кПа

Ответ: давление на стенки сосуда составляет 38 кПа.