Номер 12, страница 189, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

12. Начертите на $\text{VT}$ и $\text{pT}$ диаграммах процесс, изображенный на рисунке 32.8. Вещество — идеальный газ.

Рис. 32.8

Дано:

График процесса 1-2-3-1 для идеального газа в координатах $p-V$.

Параметры состояний:

Состояние 1: давление $p_1 = p_0$, объем $V_1 = V_1$.

Состояние 2: давление $p_2 = 3p_0$, объем $V_2 = 2V_1$.

Состояние 3: давление $p_3 = p_0$, объем $V_3 = 2V_1$.

Найти:

Начертить диаграммы процесса в координатах $V-T$ и $p-T$.

Решение:

Для построения графиков в других координатных осях сначала определим тип каждого процесса и найдем соотношение температур в точках 1, 2 и 3, используя уравнение состояния идеального газа $pV = \nu RT$.

1. Анализ процессов на p-V диаграмме:

Процесс 1-2: Давление и объем изменяются. График представляет собой прямую линию, не проходящую через начало координат. Зависимость давления от объема можно описать уравнением прямой $p(V) = kV + b$. Найдем коэффициенты:

$k = \frac{p_2 - p_1}{V_2 - V_1} = \frac{3p_0 - p_0}{2V_1 - V_1} = \frac{2p_0}{V_1}$

Подставив точку 1: $p_0 = \frac{2p_0}{V_1} \cdot V_1 + b \Rightarrow b = -p_0$.

Таким образом, уравнение процесса 1-2: $p = \frac{2p_0}{V_1}V - p_0$.

Процесс 2-3: Объем постоянен, $V = 2V_1 = const$. Это изохорный процесс. Давление уменьшается от $3p_0$ до $p_0$.

Процесс 3-1: Давление постоянно, $p = p_0 = const$. Это изобарный процесс. Объем уменьшается от $2V_1$ до $V_1$.

2. Определение температур:

Выразим температуру через давление и объем: $T = \frac{pV}{\nu R}$.

Пусть температура в точке 1 равна $T_1$. Тогда $T_1 = \frac{p_1 V_1}{\nu R} = \frac{p_0 V_1}{\nu R}$.

Температура в точке 2: $T_2 = \frac{p_2 V_2}{\nu R} = \frac{(3p_0)(2V_1)}{\nu R} = 6 \frac{p_0 V_1}{\nu R} = 6T_1$.

Температура в точке 3: $T_3 = \frac{p_3 V_3}{\nu R} = \frac{p_0 (2V_1)}{\nu R} = 2 \frac{p_0 V_1}{\nu R} = 2T_1$.

Итак, мы имеем следующие параметры в узловых точках:

Точка 1: $(p_0, V_1, T_1)$

Точка 2: $(3p_0, 2V_1, 6T_1)$

Точка 3: $(p_0, 2V_1, 2T_1)$

Теперь построим графики в запрашиваемых координатах.

VT-диаграмма

Оси координат: V (ордината), T (абсцисса).

Координаты точек: 1($T_1, V_1$), 2($6T_1, 2V_1$), 3($2T_1, 2V_1$).

Процесс 1-2: Из уравнения $p = \frac{2p_0}{V_1}V - p_0$ и $p = \frac{\nu RT}{V}$ получаем:

$\frac{\nu RT}{V} = \frac{2p_0}{V_1}V - p_0 \Rightarrow T = \frac{1}{\nu R} \left(\frac{2p_0}{V_1}V^2 - p_0V\right)$.

Это параболическая зависимость. График - кривая, соединяющая точки 1($T_1, V_1$) и 2($6T_1, 2V_1$).

Процесс 2-3: Изохорный процесс, $V = 2V_1 = const$. На диаграмме V-T это горизонтальный отрезок, идущий из точки 2($6T_1, 2V_1$) в точку 3($2T_1, 2V_1$).

Процесс 3-1: Изобарный процесс, $p = p_0 = const$. Из уравнения состояния $V = (\frac{\nu R}{p_0})T$, то есть $V \propto T$. На диаграмме V-T это отрезок прямой, проходящей через начало координат. Он соединяет точку 3($2T_1, 2V_1$) и точку 1($T_1, V_1$).

pT-диаграмма

Оси координат: p (ордината), T (абсцисса).

Координаты точек: 1($T_1, p_0$), 2($6T_1, 3p_0$), 3($2T_1, p_0$).

Процесс 1-2: Используем $V = \frac{p+p_0}{2p_0}V_1$ из уравнения процесса и $V=\frac{\nu RT}{p}$.

$\frac{\nu RT}{p} = \frac{p+p_0}{2p_0}V_1 \Rightarrow T = \frac{V_1}{2p_0\nu R} p(p+p_0)$.

Это параболическая зависимость. График - кривая, соединяющая точки 1($T_1, p_0$) и 2($6T_1, 3p_0$).

Процесс 2-3: Изохорный процесс, $V = 2V_1 = const$. Из уравнения состояния $p = (\frac{\nu R}{2V_1})T$, то есть $p \propto T$. На диаграмме p-T это отрезок прямой, проходящей через начало координат. Он соединяет точку 2($6T_1, 3p_0$) и точку 3($2T_1, p_0$).

Процесс 3-1: Изобарный процесс, $p = p_0 = const$. На диаграмме p-T это горизонтальный отрезок, идущий из точки 3($2T_1, p_0$) в точку 1($T_1, p_0$).

Ответ:

Ниже представлено описание графиков процессов в координатах $V-T$ и $p-T$.

На VT-диаграмме (ось V - вертикальная, ось T - горизонтальная):

• Процесс 1-2 — кривая (парабола), соединяющая точку 1 с координатами ($T_1, V_1$) и точку 2 с координатами ($6T_1, 2V_1$).
• Процесс 2-3 — горизонтальный отрезок на уровне $V=2V_1$, идущий от точки 2 ($6T_1, 2V_1$) к точке 3 ($2T_1, 2V_1$).
• Процесс 3-1 — отрезок прямой, проходящей через начало координат, соединяющий точку 3 ($2T_1, 2V_1$) и точку 1 ($T_1, V_1$).

На pT-диаграмме (ось p - вертикальная, ось T - горизонтальная):

• Процесс 1-2 — кривая (парабола), соединяющая точку 1 с координатами ($T_1, p_0$) и точку 2 с координатами ($6T_1, 3p_0$).
• Процесс 2-3 — отрезок прямой, проходящей через начало координат, соединяющий точку 2 ($6T_1, 3p_0$) и точку 3 ($2T_1, p_0$).
• Процесс 3-1 — горизонтальный отрезок на уровне $p=p_0$, идущий от точки 3 ($2T_1, p_0$) к точке 1 ($T_1, p_0$).