Номер 4, страница 188, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Какая масса углекислого газа $CO_2$ растворена в бутылке с лимонадом объемом 0,5 л, если на одну молекулу газа приходится $5,56 \cdot 10^5$ молекул воды?

(Ответ: 2,2 мг)

4. Дано:

Объем лимонада $V = 0,5$ л

Соотношение молекул $\frac{N_{H_2O}}{N_{CO_2}} = 5,56 \cdot 10^5$

Перевод в СИ:

$V = 0,5 \text{ л} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Плотность воды $\rho_{H_2O} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса воды $M_{H_2O} \approx 18 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$

Молярная масса углекислого газа $M_{CO_2} \approx 44 \text{ г/моль} = 0,044 \text{ кг/моль}$

Найти:

Массу углекислого газа $m_{CO_2}$ — ?

Решение:

Примем, что лимонад по своим свойствам (в частности, по плотности) эквивалентен воде. Найдем массу воды в бутылке: $m_{H_2O} = \rho_{H_2O} \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,5 \text{ кг}$.

Далее рассчитаем количество вещества (число молей) воды: $\nu_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{M_{H_2O}} = \frac{0,5 \text{ кг}}{0,018 \text{ кг/моль}} \approx 27,78 \text{ моль}$.

Соотношение числа молекул равно соотношению количеств вещества. Используя данные из условия, найдем количество вещества $CO_2$: $\nu_{CO_2} = \frac{\nu_{H_2O}}{5,56 \cdot 10^5} = \frac{27,78 \text{ моль}}{5,56 \cdot 10^5} \approx 4,996 \cdot 10^{-5} \text{ моль}$.

Теперь, зная количество вещества $CO_2$ и его молярную массу, можем найти массу растворенного газа: $m_{CO_2} = \nu_{CO_2} \cdot M_{CO_2} = 4,996 \cdot 10^{-5} \text{ моль} \cdot 0,044 \text{ кг/моль} \approx 2,198 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$.

Переведем полученную массу из килограммов в миллиграммы: $2,198 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 2,198 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 2,198 \text{ мг}$. Округляя результат до десятых, получаем 2,2 мг.

Ответ: 2,2 мг.