Номер 3, страница 188, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Постройте изобару идеального газа в координатах $\text{pT}$, $\text{TV}$ и $\text{pV}$. Как расположены изобары одной и той же массы газа при разных давленияхна этих графиках?

Решение

Изобарный процесс — это термодинамический процесс, который происходит с газом при постоянном давлении ($p = \text{const}$). По условию задачи масса газа также постоянна ($m = \text{const}$). Для анализа графиков будем использовать уравнение состояния идеального газа, известное как уравнение Менделеева-Клапейрона: $pV = \frac{m}{M}RT$, где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, а $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Постройте изобару идеального газа в координатах рТ, ТV и рV

В координатах pT: Поскольку в изобарном процессе давление постоянно ($p = p_0 = \text{const}$), то график зависимости давления от температуры представляет собой прямую линию, параллельную оси температур T.

В координатах TV: Из уравнения состояния идеального газа $pV = \frac{m}{M}RT$ выразим зависимость объема $\text{V}$ от температуры $\text{T}$. Так как $p = p_0 = \text{const}$, получаем $V = (\frac{mR}{Mp_0})T$. Эта формула описывает прямую пропорциональность между объемом и температурой (закон Гей-Люссака), что на графике изображается в виде прямой линии, проходящей через начало координат.

В координатах pV: По определению изобарного процесса, давление $\text{p}$ остается неизменным ($p = p_0 = \text{const}$) при изменении объема. Следовательно, в координатах pV график изобары — это прямая линия, параллельная оси объемов V.

Ответ: В координатах pT изобара представляет собой прямую, параллельную оси температур. В координатах TV — прямую, проходящую через начало координат. В координатах pV — прямую, параллельную оси объемов.

Как расположены изобары одной и той же массы газа при разных давлениях на этих графиках?

Рассмотрим две изобары для одной и той же массы газа, но при разных давлениях $p_1$ и $p_2$, где, для определенности, $p_2 > p_1$.

В координатах pT: Графики обеих изобар ($p = p_1$ и $p = p_2$) являются горизонтальными линиями. Линия, соответствующая большему давлению $p_2$, будет расположена на графике выше, чем линия для меньшего давления $p_1$.

В координатах TV: Графики обеих изобар являются прямыми, выходящими из начала координат, и описываются уравнением $V = (\frac{mR}{Mp})T$. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) каждой прямой к оси T равен $k = \frac{mR}{Mp}$. Поскольку $p_2 > p_1$, то $1/p_2 < 1/p_1$, и, следовательно, угловой коэффициент для второй изобары $k_2$ будет меньше, чем для первой $k_1$ ($k_2 < k_1$). Это означает, что изобара, соответствующая большему давлению ($p_2$), будет иметь меньший угол наклона к оси температур и располагаться ниже изобары для меньшего давления ($p_1$).

В координатах pV: Графики обеих изобар ($p = p_1$ и $p = p_2$) — это горизонтальные линии. Линия, соответствующая более высокому давлению $p_2$, будет расположена выше линии для более низкого давления $p_1$.

Ответ: На графиках в координатах pT и pV изобара, соответствующая большему давлению, расположена выше. На графике в координатах TV изобара, соответствующая большему давлению, имеет меньший наклон к оси T и расположена ниже изобары для меньшего давления.