Номер 2, страница 188, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Как, используя закон Дальтона, вывести формулу для расчета молярной массы смеси двух газов, массы и молярные массы которых соответственно равны $m_1$ и $M_1$, $m_2$ и $M_2$?

2. Дано:

Смесь двух газов.

Масса первого газа: $m_1$

Молярная масса первого газа: $M_1$

Масса второго газа: $m_2$

Молярная масса второго газа: $M_2$

Найти:

Молярную массу смеси газов $M_{см}$.

Решение:

Молярная масса смеси по определению равна отношению общей массы смеси к общему количеству вещества (числу молей) в смеси:

$M_{см} = \frac{m_{см}}{\nu_{см}}$

Общая масса смеси $m_{см}$ равна сумме масс составляющих ее газов:

$m_{см} = m_1 + m_2$

Общее количество вещества $\nu_{см}$ найдем, используя закон Дальтона. Закон Дальтона гласит, что общее давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в ее состав:

$P = P_1 + P_2$

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для всей смеси и для каждого газа в отдельности, считая, что они занимают один и тот же объем $\text{V}$ при одинаковой температуре $\text{T}$:

Для смеси: $PV = \nu_{см}RT$

Для первого газа: $P_1V = \nu_1RT$

Для второго газа: $P_2V = \nu_2RT$

Из этих уравнений выразим давления:

$P = \frac{\nu_{см}RT}{V}$, $P_1 = \frac{\nu_1RT}{V}$, $P_2 = \frac{\nu_2RT}{V}$

Подставим выражения для давлений в формулу закона Дальтона:

$\frac{\nu_{см}RT}{V} = \frac{\nu_1RT}{V} + \frac{\nu_2RT}{V}$

Сократив обе части уравнения на общий множитель $\frac{RT}{V}$, получаем, что общее количество вещества в смеси равно сумме количеств веществ ее компонентов:

$\nu_{см} = \nu_1 + \nu_2$

Количество вещества каждого газа можно выразить через его массу и молярную массу:

$\nu_1 = \frac{m_1}{M_1}$

$\nu_2 = \frac{m_2}{M_2}$

Тогда общее количество вещества в смеси:

$\nu_{см} = \frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}$

Теперь подставим выражения для общей массы $m_{см}$ и общего количества вещества $\nu_{см}$ в исходную формулу для молярной массы смеси:

$M_{см} = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}}$

Это и есть искомая формула.

Ответ: Формула для расчета молярной массы смеси двух газов имеет вид: $M_{см} = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2}}$.