Номер 4, страница 10, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Чтобы иметь представление о величине заряда 1 Кл, определите силу, с которой будут взаимодействовать два точечных заряда по 1 Кл в вакууме на расстоянии 1 м; в воде на таком же расстоянии.

(Ответ: $9 \cdot 10^9$ H; $0,1 \cdot 10^9$ H)

Дано:

Величина зарядов: $q_1 = q_2 = 1$ Кл

Расстояние между зарядами: $r = 1$ м

Электрическая постоянная (коэффициент в законе Кулона): $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Диэлектрическая проницаемость воды (справочное значение при 20°C): $\epsilon_{\text{вода}} \approx 81$

Все исходные данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

$F_{\text{вакуум}}$ — сила взаимодействия зарядов в вакууме.

$F_{\text{вода}}$ — сила взаимодействия зарядов в воде.

Решение:

Для определения силы электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами используется закон Кулона:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{\epsilon \cdot r^2}$

Здесь $\text{k}$ — электрическая постоянная, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $\text{r}$ — расстояние между ними, а $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.

в вакууме

Диэлектрическая проницаемость вакуума по определению равна 1 ($\epsilon = 1$).

Подставим данные в формулу закона Кулона:

$F_{\text{вакуум}} = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot |1 \text{ Кл} \cdot 1 \text{ Кл}|}{1 \cdot (1 \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9$ Н.

Эта сила эквивалентна силе тяжести, действующей на тело массой около 900 000 тонн. Это демонстрирует, что 1 Кулон — это чрезвычайно большой по величине заряд.

Ответ: $9 \cdot 10^9$ Н.

в воде

Вода является диэлектриком, который ослабляет электростатическое взаимодействие. Сила взаимодействия в среде уменьшается в $\epsilon$ раз по сравнению с вакуумом. Для дистиллированной воды диэлектрическая проницаемость $\epsilon_{\text{вода}} \approx 81$.

Силу взаимодействия в воде можно рассчитать по формуле:

$F_{\text{вода}} = \frac{F_{\text{вакуум}}}{\epsilon_{\text{вода}}}$

Подставим полученное ранее значение силы в вакууме и диэлектрическую проницаемость воды:

$F_{\text{вода}} = \frac{9 \cdot 10^9 \text{ Н}}{81} = \frac{1}{9} \cdot 10^9 \text{ Н} \approx 0.111... \cdot 10^9 \text{ Н}$.

Округлим результат до двух значащих цифр. Расчетное значение $\approx 0.11 \cdot 10^9$ Н.

Следует отметить, что ответ, указанный в скобках к задаче ($0.1 \cdot 10^9$ Н), скорее всего, получен при использовании для расчетов упрощенного значения диэлектрической проницаемости воды $\epsilon_{\text{вода}} = 90$, так как $\frac{9 \cdot 10^9}{90} = 0.1 \cdot 10^9$. Физически более точный расчет с использованием стандартной константы дает немного большее значение.

Ответ: $\approx 0.11 \cdot 10^9$ Н.