Номер 6, страница 10, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Два отрицательных точечных заряда находятся в вакууме на расстоянии 48 см и взаимодействуют с силой $10^{-3}$ Н. Сколько электронов содержится в каждом заряде?
(Ответ: $10^{12}$ электронов)

Дано:

Расстояние между зарядами, $r = 48$ см

Сила взаимодействия, $F = 10^{-3}$ Н

Заряды точечные, отрицательные и равные, $q_1 = q_2 = q$

Перевод в систему СИ:

$r = 0.48$ м

Найти:

Количество электронов в каждом заряде, $\text{N}$ - ?

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$ — электрическая постоянная.

Так как по условию заряды равны ($q_1 = q_2 = q$), то формула примет вид:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Выразим из этой формулы величину заряда $\text{q}$:

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

$q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}} = r \sqrt{\frac{F}{k}}$

Подставим числовые значения и рассчитаем величину заряда:

$q = 0.48 \, м \cdot \sqrt{\frac{10^{-3} \, Н}{9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}}} = 0.48 \cdot \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 10^{-12}} \, Кл = 0.48 \cdot \frac{1}{3} \cdot 10^{-6} \, Кл = 0.16 \cdot 10^{-6} \, Кл$

Заряд любого тела кратен элементарному заряду $\text{e}$. Так как заряд отрицательный, он создан избыточными электронами. Связь между полным зарядом $\text{q}$ и числом электронов $\text{N}$ выражается формулой:

$q = N \cdot e$

где $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл — модуль заряда электрона (элементарный заряд).

Теперь мы можем найти количество электронов $\text{N}$ в каждом заряде:

$N = \frac{q}{e}$

Подставим полученное значение заряда и константу:

$N = \frac{0.16 \cdot 10^{-6} \, Кл}{1.6 \cdot 10^{-19} \, Кл} = \frac{0.16}{1.6} \cdot 10^{-6 - (-19)} = 0.1 \cdot 10^{13} = 10^{12}$

Ответ: в каждом заряде содержится $10^{12}$ электронов.