Номер 7, страница 11, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Два одинаковых по величине и знаку точечных заряда, расположенных на расстоянии 3,0 м друг от друга в вакууме, отталкиваются с силой 0,40 Н. Определите величину каждого заряда.

(Ответ: $2 \cdot 10^{-5}$ Кл)

Дано:

Сила отталкивания, $F = 0,40$ Н

Расстояние между зарядами, $r = 3,0$ м

Заряды одинаковы, $q_1 = q_2 = q$

Электрическая постоянная, $k = 9 \cdot 10^9$ Н⋅м²/Кл²

Найти:

$\text{q}$ - ?

Решение:

Для определения величины заряда воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами в вакууме. Формула закона Кулона имеет вид:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{F}$ – сила взаимодействия, $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности (электрическая постоянная), $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, а $\text{r}$ – расстояние между ними.

По условию задачи, два точечных заряда одинаковы по величине и знаку, поэтому мы можем обозначить их как $q_1 = q_2 = q$. Тогда формула примет вид:

$F = k \frac{q \cdot q}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$

Теперь нам нужно выразить из этой формулы величину заряда $\text{q}$. Для этого преобразуем уравнение:

$F \cdot r^2 = k \cdot q^2$

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

$q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$q = \sqrt{\frac{0,40 \text{ Н} \cdot (3,0 \text{ м})^2}{9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2}}$

Произведем вычисления:

$q = \sqrt{\frac{0,40 \cdot 9,0}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{\frac{3,6}{9 \cdot 10^9}} \text{ Кл} = \sqrt{0,4 \cdot 10^{-9}} \text{ Кл}$

Для упрощения извлечения квадратного корня, представим число $0,4 \cdot 10^{-9}$ в стандартном виде так, чтобы показатель степени у 10 был четным:

$0,4 \cdot 10^{-9} = 4 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-9} = 4 \cdot 10^{-10}$

Теперь вычисление корня становится проще:

$q = \sqrt{4 \cdot 10^{-10}} \text{ Кл} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10^{-10}} \text{ Кл} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$

Ответ: величина каждого заряда составляет $2 \cdot 10^{-5}$ Кл.