Номер 5, страница 10, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. На расстоянии 1 м друг от друга расположены два тела с положительными зарядами $2 \cdot 10^{-5}$ и $4,5 \cdot 10^{-5}$ Кл. На каком расстоянии от тела с большим зарядом помещен пробный заряд, если последний находится в равновесии?

(Ответ: 0,6 м)

Дано:

$R = 1$ м

$q_1 = 2 \cdot 10^{-5}$ Кл

$q_2 = 4,5 \cdot 10^{-5}$ Кл

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{x}$ — расстояние от тела с большим зарядом до пробного заряда.

Решение:

Пробный заряд будет находиться в равновесии, если векторная сумма сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, равна нулю. Поскольку оба заряда ($q_1$ и $q_2$) положительны, силы отталкивания, действующие на пробный заряд, будут направлены в противоположные стороны только в том случае, если пробный заряд расположен на линии, соединяющей заряды $q_1$ и $q_2$, и находится между ними.

Пусть $q_{проб}$ — величина пробного заряда. Большим зарядом является $q_2 = 4,5 \cdot 10^{-5}$ Кл.

Обозначим искомое расстояние от заряда $q_2$ до пробного заряда как $\text{x}$.

Тогда расстояние от заряда $q_1$ до пробного заряда будет равно $R - x$.

Сила, действующая на пробный заряд со стороны заряда $q_1$, по закону Кулона равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_{проб}|}{(R-x)^2}$

Сила, действующая на пробный заряд со стороны заряда $q_2$, равна:

$F_2 = k \frac{|q_2 \cdot q_{проб}|}{x^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Условие равновесия пробного заряда заключается в равенстве модулей этих сил: $F_1 = F_2$.

$k \frac{q_1 \cdot q_{проб}}{(R-x)^2} = k \frac{q_2 \cdot q_{проб}}{x^2}$

Сократим одинаковые множители ($\text{k}$ и $q_{проб}$) в обеих частях уравнения:

$\frac{q_1}{(R-x)^2} = \frac{q_2}{x^2}$

Преобразуем это уравнение:

$\frac{x^2}{(R-x)^2} = \frac{q_2}{q_1}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{x}{R-x} = \sqrt{\frac{q_2}{q_1}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{x}{1-x} = \sqrt{\frac{4,5 \cdot 10^{-5}}{2 \cdot 10^{-5}}} = \sqrt{\frac{4,5}{2}} = \sqrt{2,25} = 1,5$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$\frac{x}{1-x} = 1,5$

$x = 1,5 \cdot (1-x)$

$x = 1,5 - 1,5x$

$x + 1,5x = 1,5$

$2,5x = 1,5$

$x = \frac{1,5}{2,5} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6$ м.

Таким образом, пробный заряд будет находиться в равновесии на расстоянии 0,6 м от тела с большим зарядом.

Ответ: 0,6 м.