Номер 8, страница 11, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. С какой силой взаимодействуют два заряда $0,66 \cdot 10^7 \text{ Кл}$ и $1,1 \cdot 10^3 \text{ Кл}$ в воде на расстоянии $3,3 \text{ см}$? На каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

(Ответ: $7,4 \text{ Н}$; $0,297 \text{ м}$)

Дано:

Величина первого заряда, $q_1 = 0.66 \cdot 10^{-7}$ Кл

Величина второго заряда, $q_2 = 1.1 \cdot 10^{-5}$ Кл

Расстояние между зарядами в воде, $r_1 = 3.3$ см

Среда - вода, диэлектрическая проницаемость $\varepsilon = 81$

Электрическая постоянная, $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$r_1 = 3.3 \text{ см} = 3.3 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.033 \text{ м}$

Найти:

Силу взаимодействия зарядов в воде - $F_1$

Расстояние между зарядами в вакууме - $r_2$

Решение:

1. С какой силой взаимодействуют два заряда в воде?

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрической среде определяется законом Кулона:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r_1^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$F_1 = 9 \cdot 10^9 \frac{|0.66 \cdot 10^{-7} \cdot 1.1 \cdot 10^{-5}|}{81 \cdot (3.3 \cdot 10^{-2})^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 0.726 \cdot 10^{-12}}{81 \cdot 10.89 \cdot 10^{-4}}$

$F_1 = \frac{6.534 \cdot 10^{-3}}{88.209 \cdot 10^{-4}} = \frac{6.534 \cdot 10^{-3}}{0.088209} \approx 0.07407 \text{ Н}$

Округлив, получаем $F_1 \approx 0.074$ Н.

Примечание: Полученное значение (0.074 Н) не совпадает с ответом, приведенным в условии (7.4 Н). Ответ 7.4 Н получается, если в условии задачи расстояние было бы 3.3 мм, а не 3.3 см. Вероятно, в условии допущена опечатка. Дальнейшее решение будем проводить с данными из условия.

Ответ: $F_1 \approx 0.074$ Н

2. На каком расстоянии их следует поместить в вакууме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Сила взаимодействия этих же зарядов в вакууме (где $\varepsilon_{вакуум} = 1$) на расстоянии $r_2$ равна:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$

По условию, сила взаимодействия должна остаться прежней, то есть $F_1 = F_2$.

$k \frac{|q_1 q_2|}{\varepsilon r_1^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$

Сократив одинаковые множители в обеих частях уравнения, получим:

$\frac{1}{\varepsilon r_1^2} = \frac{1}{r_2^2}$

Отсюда выражаем $r_2$:

$r_2^2 = \varepsilon r_1^2$

$r_2 = \sqrt{\varepsilon} \cdot r_1$

Подставляем значения, используя $r_1$ из условия задачи:

$r_2 = \sqrt{81} \cdot 3.3 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 9 \cdot 0.033 \text{ м} = 0.297 \text{ м}$

Это значение совпадает со второй частью ответа, приведенного в условии.

Ответ: $r_2 = 0.297$ м