Номер 1, страница 19 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Вертолёт поднимается вертикально вверх. Какую форму имеет траектория движения точки на конце лопасти винта вертолёта в системе отсчёта, связанной с землёй?

1) точка

2) окружность

3) прямая

4) винтовая линия

Решение

Чтобы определить форму траектории точки на конце лопасти винта в системе отсчёта, связанной с Землёй, необходимо рассмотреть сложное движение этой точки как результат сложения двух более простых движений.

1. Вращательное движение: лопасти винта вращаются в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Если бы вертолёт не двигался вверх, а просто висел на месте, то траектория точки на конце лопасти была бы окружностью .

2. Поступательное движение: весь вертолёт вместе с винтом поднимается вертикально вверх.

При сложении этих двух движений — вращательного в горизонтальной плоскости и поступательного в вертикальном направлении — получается пространственная кривая. За то время, пока точка совершает один полный оборот (описывая проекцию в виде окружности на горизонтальную плоскость), она также смещается вверх. Такая траектория называется винтовой линией. Это похоже на резьбу винта или на траекторию движения точки на боковой поверхности вращающегося и одновременно вкручивающегося в стену сверла.

Математически, если ось вращения совпадает с осью $Oz$, а вертолёт поднимается с постоянной скоростью $v_z$, то координаты точки на конце лопасти радиусом $R$, вращающейся с угловой скоростью $\omega$, можно описать системой параметрических уравнений:

$x(t) = R \cdot \cos(\omega t)$

$y(t) = R \cdot \sin(\omega t)$

$z(t) = v_{z} \cdot t$

Эта система уравнений является математическим описанием винтовой линии.

Следовательно, из предложенных вариантов правильным является четвёртый.

Ответ: 4) винтовая линия.