Номер 4, страница 19 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 3. Траектория. Путь. Перемещение. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 19.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Радиус окружности, $R = 2$ м.

Модуль перемещения точки, $|\vec{s}| = d$, где $d$ - диаметр окружности.

Найти:

Путь, пройденный точкой, $L$.

Решение:

Перемещение – это вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения – это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Путь – это длина траектории движения тела.

Точка движется по окружности. Максимальное расстояние по прямой между двумя точками на окружности – это её диаметр. Следовательно, условие "перемещение равно по модулю диаметру" означает, что точка переместилась из начального положения в диаметрально противоположное.

Диаметр окружности равен:

$d = 2R = 2 \cdot 2 = 4$ м.

Когда точка проходит расстояние, равное диаметру по прямой, по траектории (по дуге окружности) она проходит половину длины окружности. Длина всей окружности $C$ вычисляется по формуле:

$C = 2\pi R$

Путь $L$, пройденный точкой, будет равен половине длины окружности:

$L = \frac{C}{2} = \frac{2\pi R}{2} = \pi R$

Подставим числовые значения:

$L = \pi \cdot 2 \text{ м} \approx 3,14 \cdot 2 \text{ м} = 6,28$ м.

Ответ: 6,28 м.