Номер 3, страница 21 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 21.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Предположим, что уравнение (1.4), упомянутое в задаче, является основным кинематическим уравнением для равноускоренного движения материальной точки в векторной форме:

$\vec{r}(t) = \vec{r}_0 + \vec{v}_0 t + \frac{\vec{a} t^2}{2}$

где $\vec{r}(t)$ — радиус-вектор точки в момент времени $t$, $\vec{r}_0$ — начальный радиус-вектор (при $t=0$), $\vec{v}_0$ — начальная скорость, $\vec{a}$ — постоянное ускорение.

Запишите уравнение (1.4) в проекциях на оси декартовой системы координат.

Для записи уравнения в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат Oxyz, необходимо спроецировать каждый вектор в уравнении на оси Ox, Oy и Oz. Каждый вектор $\vec{V}$ можно представить в виде $\vec{V} = V_x \vec{i} + V_y \vec{j} + V_z \vec{k}$, где $V_x, V_y, V_z$ — его проекции на соответствующие оси, а $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ — единичные векторы (орты) этих осей.

Векторное уравнение эквивалентно системе из трех скалярных уравнений для проекций на каждую из координатных осей. Если $(x(t), y(t), z(t))$ — координаты точки в момент времени $t$, $(x_0, y_0, z_0)$ — ее начальные координаты, $(v_{0x}, v_{0y}, v_{0z})$ — проекции начальной скорости, а $(a_x, a_y, a_z)$ — проекции ускорения, то система уравнений будет выглядеть следующим образом:

Проекция на ось Ox:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Проекция на ось Oy:

$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$

Проекция на ось Oz:

$z(t) = z_0 + v_{0z} t + \frac{a_z t^2}{2}$

Эта система уравнений полностью описывает изменение координат точки во времени при равноускоренном движении в пространстве.

Ответ:

В проекциях на оси декартовой системы координат уравнение (1.4) записывается в виде системы трех скалярных уравнений:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

$y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$

$z(t) = z_0 + v_{0z} t + \frac{a_z t^2}{2}$

Обсудите, в каком случае при рассмотрении движения точки можно ограничиться одной осью.

При рассмотрении движения точки можно ограничиться одной координатной осью, если движение является прямолинейным. Прямолинейное движение означает, что траектория точки представляет собой прямую линию. В этом случае достаточно выбрать одну координатную ось (например, Ox) и направить ее вдоль траектории движения.

Условием прямолинейного движения является коллинеарность вектора начальной скорости $\vec{v}_0$ и вектора ускорения $\vec{a}$. Это означает, что оба вектора должны лежать на одной прямой (или быть параллельными). Математически это условие можно записать как $\vec{v}_0 \parallel \vec{a}$.

Рассмотрим это условие с точки зрения проекций. Если мы направим ось Ox вдоль линии движения, то проекции векторов начальной скорости и ускорения на две другие оси (Oy и Oz) будут равны нулю:

$v_{0y} = 0$, $v_{0z} = 0$

$a_y = 0$, $a_z = 0$

Подставив эти значения в систему уравнений для координат $y$ и $z$, получим:

$y(t) = y_0 + 0 \cdot t + \frac{0 \cdot t^2}{2} = y_0$

$z(t) = z_0 + 0 \cdot t + \frac{0 \cdot t^2}{2} = z_0$

Это означает, что координаты $y$ и $z$ точки не изменяются со временем. Все движение происходит только вдоль оси Ox, и для его описания достаточно одного уравнения:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Частными случаями прямолинейного движения являются:

• Равномерное прямолинейное движение, когда $\vec{a} = 0$. Траектория — прямая, направленная вдоль вектора $\vec{v}_0$.
• Движение из состояния покоя, когда $\vec{v}_0 = 0$. Траектория — прямая, направленная вдоль вектора ускорения $\vec{a}$.

Ответ:

Ограничиться одной осью при рассмотрении движения точки можно в случае прямолинейного движения. Это происходит тогда, когда векторы начальной скорости $\vec{v}_0$ и ускорения $\vec{a}$ коллинеарны (т.е. параллельны друг другу или лежат на одной прямой). В этом случае можно выбрать координатную ось так, чтобы она совпадала с прямой, по которой движется точка.