Номер 4, страница 23 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 23.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Нет, в общем случае так сказать нельзя. Утверждение о том, что тангенс угла наклона графика зависимости координаты от времени $x(t)$ численно равен скорости, требует уточнений и выполняется только при определённых условиях.

1. Физический и геометрический смысл.

Скорость равномерного прямолинейного движения $v$ определяется как отношение изменения координаты $\Delta x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ Эта величина является угловым коэффициентом (или тангенсом угла наклона в физическом смысле) графика $x(t)$ и имеет размерность, например, метры в секунду (м/с).

Тангенс угла наклона прямой на графике, с точки зрения геометрии, — это безразмерная величина, равная отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Численное значение этого тангенса напрямую зависит от масштабов, выбранных для осей координат $x$ и времени $t$.

2. Влияние масштаба.

Пусть по оси времени $t$ масштаб $M_t$ (например, 10 секунд на 1 см), а по оси координат $x$ масштаб $M_x$ (например, 5 метров на 1 см). Тогда скорость $v_x$ связана с геометрическим тангенсом угла наклона $\alpha$ на чертеже следующим соотношением: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{M_x \cdot \Delta l_x}{M_t \cdot \Delta l_t} = \frac{M_x}{M_t} \tan(\alpha)$ где $\Delta l_x$ и $\Delta l_t$ — это длины соответствующих отрезков на осях в сантиметрах.

Как видно из формулы, численное значение скорости $v_x$ совпадет с численным значением $\tan(\alpha)$ только в том случае, если отношение масштабов $\frac{M_x}{M_t}$ будет равно 1 (например, 1 м/см по оси $x$ и 1 с/см по оси $t$, что дает отношение 1 м/с). Если выбрать другие масштабы, численные значения будут отличаться.

Например, если тело движется со скоростью 20 м/с, то на графике с масштабами $M_x = 20$ м/см и $M_t = 1$ с/см угол наклона будет $45^\circ$, а его тангенс будет равен 1. Очевидно, что 20 $\neq$ 1.

Ответ: Нет, в общем случае утверждать, что тангенс угла наклона прямой $x(t)$ к оси $t$ численно равен скорости, нельзя. Скорость — это физическая величина, имеющая размерность, а тангенс угла наклона на графике — безразмерная геометрическая величина, значение которой зависит от выбора масштабов по осям. Их численные значения совпадают только при специальном условии, когда отношение масштаба оси координат к масштабу оси времени равно единице. Корректно говорить, что проекция скорости численно равна угловому коэффициенту графика $x(t)$.