Номер 2, страница 26 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 5. Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 26.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

График зависимости координаты $x$ от времени $t$ для точки, движущейся вдоль оси ОХ.

Из графика:

• В момент времени $t_0 = 0$ с, координата $x_0 = 2$ м.
• В момент времени $t_1 = 3$ с, координата $x_1 = -4$ м.
• В интервале времени от $t_1 = 3$ с до $t_2 = 7$ с, координата $x = -4$ м (постоянна).
• В момент времени $t_2 = 7$ с, координата $x_2 = -4$ м.
• В момент времени $t_3 = 9$ с, координата $x_3 = 0$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Описать движение в интервалах времени от 0 до 3 с, от 3 до 7 с и от 7 до 9 с.
2. Построить графики модуля скорости $|v|(t)$ и проекции скорости $v_x(t)$.
3. Начертить график зависимости пути $s$ от времени $t$.

Решение:

Движение на каждом из трех участков является равномерным, так как график зависимости координаты от времени представляет собой отрезки прямых линий. Проекция скорости на ось ОХ на каждом участке постоянна и равна тангенсу угла наклона графика к оси времени: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.

Описание движения в интервалах времени

1. Интервал от 0 до 3 с.

Начальная координата $x_0 = x(0) = 2$ м.

Конечная координата $x_1 = x(3) = -4$ м.

Проекция скорости на этом интервале:

$v_{x1} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0} = \frac{-4 \text{ м} - 2 \text{ м}}{3 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м}}{3 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}$.

Так как $v_{x1} < 0$, точка движется равномерно против направления оси OX. Уравнение движения на этом участке: $x(t) = 2 - 2t$.

Ответ: В интервале от 0 до 3 с точка движется равномерно со скоростью, проекция которой на ось ОХ равна -2 м/с. Начав движение из точки с координатой 2 м, она движется в отрицательном направлении оси ОХ.

2. Интервал от 3 до 7 с.

Начальная координата $x_1 = x(3) = -4$ м.

Конечная координата $x_2 = x(7) = -4$ м.

Проекция скорости на этом интервале:

$v_{x2} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{-4 \text{ м} - (-4 \text{ м})}{7 \text{ с} - 3 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.

Координата точки не изменяется, следовательно, точка находится в состоянии покоя.

Ответ: В интервале от 3 до 7 с точка находится в покое в положении с координатой -4 м.

3. Интервал от 7 до 9 с.

Начальная координата $x_2 = x(7) = -4$ м.

Конечная координата $x_3 = x(9) = 0$ м.

Проекция скорости на этом интервале:

$v_{x3} = \frac{x_3 - x_2}{t_3 - t_2} = \frac{0 \text{ м} - (-4 \text{ м})}{9 \text{ с} - 7 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$.

Так как $v_{x3} > 0$, точка движется равномерно в положительном направлении оси OX. Уравнение движения на этом участке: $x(t) = -4 + 2(t - 7)$.

Ответ: В интервале от 7 до 9 с точка движется равномерно со скоростью, проекция которой на ось ОХ равна 2 м/с. Начав движение из точки с координатой -4 м, она движется в положительном направлении оси ОХ к началу координат.

Построение графиков скорости

График проекции скорости $v_x(t)$

На основе вычисленных значений проекции скорости на каждом интервале, строим график:

• От $t=0$ до $t=3$ с, $v_x = -2$ м/с.
• От $t=3$ до $t=7$ с, $v_x = 0$ м/с.
• От $t=7$ до $t=9$ с, $v_x = 2$ м/с.

График состоит из трех горизонтальных отрезков. В точках $t=3$ и $t=7$ происходят скачкообразные изменения скорости.

Ответ: График проекции скорости $v_x(t)$ представлен выше.

График модуля скорости $|v|(t)$

Модуль скорости (или просто скорость) — это абсолютное значение проекции скорости, $|v| = |v_x|$.

• От $t=0$ до $t=3$ с, $|v| = |-2 \text{ м/с}| = 2$ м/с.
• От $t=3$ до $t=7$ с, $|v| = |0 \text{ м/с}| = 0$ м/с.
• От $t=7$ до $t=9$ с, $|v| = |2 \text{ м/с}| = 2$ м/с.

График также состоит из трех горизонтальных отрезков.

Ответ: График модуля скорости $|v|(t)$ представлен выше.

Построение графика пути

Путь $s$ — это расстояние, пройденное телом. Он не может уменьшаться со временем, только возрастать или оставаться постоянным.

1. Интервал от 0 до 3 с.

Тело движется со скоростью $|v_1| = 2$ м/с. Пройденный путь за время $t$ на этом участке: $s(t) = |v_1| \cdot t = 2t$. В конце интервала, при $t=3$ с, путь равен $s_1 = 2 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 6$ м.

2. Интервал от 3 до 7 с.

Тело покоится ($|v_2| = 0$ м/с), поэтому путь не изменяется. На всем интервале путь остается равным $s=s_1=6$ м.

3. Интервал от 7 до 9 с.

Тело движется со скоростью $|v_3| = 2$ м/с. Путь, пройденный за время $\Delta t = t - 7$ с (от начала этого интервала), равен $\Delta s = |v_3| \cdot (t - 7) = 2(t-7)$. Общий путь к моменту времени $t$ равен сумме пути, пройденного до 7 с, и пути, пройденного на этом интервале: $s(t) = s_1 + \Delta s = 6 + 2(t-7)$. В конце интервала, при $t=9$ с, общий путь равен $s_{общ} = 6 \text{ м} + 2 \text{ м/с} \cdot (9-7) \text{ с} = 6 \text{ м} + 4 \text{ м} = 10$ м.

Строим график $s(t)$:

• От $t=0$ до $t=3$ с, график — прямая линия, соединяющая точки (0, 0) и (3, 6).
• От $t=3$ до $t=7$ с, график — горизонтальная линия на уровне $s=6$ м.
• От $t=7$ до $t=9$ с, график — прямая линия, соединяющая точки (7, 6) и (9, 10).

Ответ: График зависимости пути от времени $s(t)$ представлен выше.