Номер 2, страница 26 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 5. Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 26.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

На графике представлена зависимость координаты автобуса $x$ от времени $t$.

Координата пункта А: $x_A = 0$ км.

Координата пункта B: $x_B = 30$ км.

Движение из А в В происходит в интервале времени от $t_0 = 0$ ч до $t_1 = 0.5$ ч.

Движение из B в А происходит в интервале времени от $t_1 = 0.5$ ч до $t_2 = 1.25$ ч.

Перевод данных в систему СИ:

$x_A = 0$ м

$x_B = 30 \text{ км} = 30 \times 1000 \text{ м} = 30000$ м

$t_0 = 0$ с

$t_1 = 0.5 \text{ ч} = 0.5 \times 3600 \text{ с} = 1800$ с

$t_2 = 1.25 \text{ ч} = 1.25 \times 3600 \text{ с} = 4500$ с

Найти:

$v_{AB}$ - скорость автобуса на пути из А в В.

$v_{BA}$ - скорость автобуса на пути из В в А.

Решение:

Скорость равномерного прямолинейного движения равна отношению пройденного пути к промежутку времени, за который этот путь был пройден. На графике зависимости координаты от времени скорость равна модулю тангенса угла наклона графика к оси времени.

Скорость на пути из А в В

Движение из пункта А в В соответствует первому участку графика, от $t_0 = 0$ ч до $t_1 = 0.5$ ч. На этом участке координата изменяется от $x_A = 0$ км до $x_B = 30$ км.

Пройденный путь $S_{AB}$ равен изменению координаты:

$S_{AB} = x_B - x_A = 30 \text{ км} - 0 \text{ км} = 30$ км.

Промежуток времени $\Delta t_{AB}$:

$\Delta t_{AB} = t_1 - t_0 = 0.5 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 0.5$ ч.

Скорость на этом участке $v_{AB}$:

$v_{AB} = \frac{S_{AB}}{\Delta t_{AB}} = \frac{30 \text{ км}}{0.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

Скорость на пути из В в А

Движение из пункта В в А соответствует второму участку графика. Оно начинается в момент времени $t_1 = 0.5$ ч при координате $x_B = 30$ км. Чтобы найти конечный момент времени $t_2$, проанализируем масштаб оси времени. Две клетки на оси $t$ соответствуют $0.5$ ч, значит, одна клетка - это $0.25$ ч. Движение заканчивается на 5-й клетке, что соответствует времени $t_2 = 5 \times 0.25 \text{ ч} = 1.25$ ч. В этот момент автобус возвращается в точку с координатой $x_A = 0$ км.

Пройденный путь $S_{BA}$ равен модулю изменения координаты:

$S_{BA} = |x_A - x_B| = |0 \text{ км} - 30 \text{ км}| = 30$ км.

Промежуток времени $\Delta t_{BA}$:

$\Delta t_{BA} = t_2 - t_1 = 1.25 \text{ ч} - 0.5 \text{ ч} = 0.75$ ч.

Скорость на этом участке $v_{BA}$:

$v_{BA} = \frac{S_{BA}}{\Delta t_{BA}} = \frac{30 \text{ км}}{0.75 \text{ ч}} = \frac{30 \text{ км}}{3/4 \text{ ч}} = 30 \times \frac{4}{3} \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$.

Таким образом, скорость автобуса из А в В равна 60 км/ч, а из В в А — 40 км/ч. Это соответствует варианту ответа 3.

Ответ: 60 км/ч; 40 км/ч.