Номер 3, страница 28 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Лодка плывёт через реку, выдерживая курс перпендикулярно берегам. Запишите для лодки закон сложения скоростей, связав неподвижную систему координат с водой.

Решение

Для решения этой задачи необходимо применить закон сложения скоростей, но в системе отсчета, указанной в условии. Условие "связав неподвижную систему координат с водой" является ключевым и определяет, какие скорости будут абсолютной, относительной и переносной.

Сначала выберем системы отсчета согласно условию:

• Неподвижная система отсчета (НСО) — это система, связанная с водой. В этой системе отсчета вода покоится.
• Подвижная система отсчета (ПСО) — это система, связанная с берегом. Эта система движется относительно воды.
• Тело, движение которого мы рассматриваем, — это лодка.

Общий вид закона сложения скоростей в классической механике гласит, что абсолютная скорость тела ($\vec{v}_a$) равна векторной сумме его относительной скорости ($\vec{v}_r$) и переносной скорости ($\vec{v}_p$):

$\vec{v}_a = \vec{v}_r + \vec{v}_p$

Применим этот закон к нашей задаче, определив каждую из скоростей:

• Абсолютная скорость ($\vec{v}_a$) — это скорость лодки относительно неподвижной системы отсчета, то есть относительно воды. Обозначим ее как $\vec{v}_{л/в}$. По условию, лодка "выдерживает курс перпендикулярно берегам", значит, этот вектор направлен перпендикулярно течению реки.
• Относительная скорость ($\vec{v}_r$) — это скорость лодки относительно подвижной системы отсчета, то есть относительно берега. Обозначим ее как $\vec{v}_{л/б}$. Это та скорость, которую зафиксировал бы наблюдатель, стоящий на берегу.
• Переносная скорость ($\vec{v}_p$) — это скорость подвижной системы отсчета (берега) относительно неподвижной (воды). Обозначим ее как $\vec{v}_{б/в}$. Этот вектор равен по модулю скорости течения реки ($\vec{v}_{теч}$) и направлен в противоположную сторону: $\vec{v}_{б/в} = -\vec{v}_{теч}$. Он направлен параллельно берегам, против течения.

Подставляя определенные нами скорости в общую формулу, получаем закон сложения скоростей для лодки в указанной системе отсчета:

$\vec{v}_{л/в} = \vec{v}_{л/б} + \vec{v}_{б/в}$

Это и есть искомый закон. Он связывает скорость лодки относительно воды ($\vec{v}_{л/в}$), скорость лодки относительно берега ($\vec{v}_{л/б}$) и скорость берега относительно воды ($\vec{v}_{б/в}$). Хотя эта форма записи непривычна, она эквивалентна стандартной. Если выразить из нее скорость лодки относительно берега, получим:

$\vec{v}_{л/б} = \vec{v}_{л/в} - \vec{v}_{б/в}$

Учитывая, что $\vec{v}_{б/в} = -\vec{v}_{теч}$, получаем:

$\vec{v}_{л/б} = \vec{v}_{л/в} - (-\vec{v}_{теч}) = \vec{v}_{л/в} + \vec{v}_{теч}$

Это стандартная формула, где скорость лодки относительно берега является суммой ее скорости относительно воды и скорости течения.

Ответ:

Закон сложения скоростей для лодки при условии, что неподвижная система отсчета связана с водой, записывается в виде векторного уравнения:

$\vec{v}_{л/в} = \vec{v}_{л/б} + \vec{v}_{б/в}$

где:

• $\vec{v}_{л/в}$ — скорость лодки относительно воды (абсолютная скорость в данной СО), направлена перпендикулярно берегам;
• $\vec{v}_{л/б}$ — скорость лодки относительно берега (относительная скорость);
• $\vec{v}_{б/в}$ — скорость берега относительно воды (переносная скорость), направлена параллельно берегам против течения реки.