Номер 3, страница 30 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 7. Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 30.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Скорость капель дождя относительно земли, $v_к = 35$ м/с.

Угол наклона заднего стекла к горизонту, $\alpha = 60^{\circ}$.

Найти:

Наименьшую скорость автомобиля относительно земли, $v_а$.

Решение

Для того чтобы на заднем смотровом стекле не оставалось следов капель, необходимо, чтобы капли дождя в системе отсчета, связанной с автомобилем, двигались параллельно поверхности этого стекла. Иными словами, вектор относительной скорости капель по отношению к автомобилю $(\vec{v}_{отн})$ должен быть направлен вдоль стекла.

В системе отсчета, связанной с землей, скорость капель дождя $\vec{v}_к$ направлена вертикально вниз, а скорость автомобиля $\vec{v}_а$ — горизонтально. Относительная скорость капель по отношению к автомобилю находится по правилу векторного вычитания скоростей:

$\vec{v}_{отн} = \vec{v}_к - \vec{v}_а$

Это векторное уравнение можно представить в виде треугольника скоростей. Вектор $\vec{v}_{отн}$ является векторной суммой вектора скорости капель $\vec{v}_к$ и вектора, противоположного скорости автомобиля, $-\vec{v}_а$. Так как $\vec{v}_к$ направлен вертикально, а $\vec{v}_а$ горизонтально, то векторы $\vec{v}_к$ и $-\vec{v}_а$ перпендикулярны. Они образуют катеты прямоугольного треугольника, а вектор относительной скорости $\vec{v}_{отн}$ является его гипотенузой.

Условие, при котором капли скользят вдоль стекла, означает, что угол, который образует вектор $\vec{v}_{отн}$ с горизонталью, должен быть равен углу наклона стекла $\alpha$.

Из прямоугольного треугольника скоростей можно найти тангенс этого угла:

$\tan(\alpha) = \frac{|\vec{v}_к|}{|\vec{v}_а|} = \frac{v_к}{v_а}$

Из этого соотношения выразим искомую скорость автомобиля $v_а$:

$v_а = \frac{v_к}{\tan(\alpha)}$

Подставим известные значения в формулу:

$v_а = \frac{35 \text{ м/с}}{\tan(60^{\circ})} = \frac{35}{\sqrt{3}} \approx \frac{35}{1.732} \approx 20.207$ м/с.

Округляя до трех значащих цифр, получаем $v_а \approx 20.2$ м/с.

Ответ: наименьшая скорость, которую должен иметь автомобиль, составляет примерно 20,2 м/с.