Номер 3, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Начертите произвольную кривую. Пусть вдоль неё движется точка. Выберите на кривой несколько точек и начертите вектор мгновенной скорости, если:

а) модуль скорости не изменяется;

б) модуль скорости уменьшается на одно и то же значение через равные отрезки пути.

Для решения задачи начертим произвольную кривую, которая будет представлять собой траекторию движения точки. Выберем на ней три последовательные точки A, B и C.

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней в этой точке и в сторону движения.

Если модуль скорости постоянен ($v = \text{const}$), то это означает, что точка движется по кривой с постоянной быстротой. В этом случае длина векторов мгновенной скорости, изображаемых в разных точках траектории, должна быть одинаковой. Направление векторов при этом изменяется, так как они остаются касательными к кривой.

На рисунке показаны векторы мгновенной скорости $\vec{v}_A$, $\vec{v}_B$ и $\vec{v}_C$ в точках A, B и C соответственно. Они направлены по касательной к траектории, а их длины равны: $|\vec{v}_A| = |\vec{v}_B| = |\vec{v}_C|$.

Ответ: Векторы мгновенной скорости в каждой выбранной точке направлены по касательной к кривой, а их длины (модули) одинаковы.

В этом случае точка движется с замедлением. Условие "модуль скорости уменьшается на одно и то же значение через равные отрезки пути" означает, что если мы выберем точки A, B, C так, что длина дуги AB равна длине дуги BC, то скорость в точке B будет меньше скорости в точке A на некоторую величину $\Delta v$, а скорость в точке C будет меньше скорости в точке B на ту же величину $\Delta v$. Это приводит к тому, что длины векторов скорости будут последовательно уменьшаться.

На рисунке векторы $\vec{v}_A$, $\vec{v}_B$ и $\vec{v}_C$ по-прежнему касательны к траектории. Однако их длины последовательно уменьшаются, иллюстрируя замедление движения: $|\vec{v}_A| > |\vec{v}_B| > |\vec{v}_C|$. Если отрезки пути AB и BC равны, то разность длин векторов должна быть одинаковой: $|\vec{v}_A| - |\vec{v}_B| = |\vec{v}_B| - |\vec{v}_C|$.

Ответ: Векторы мгновенной скорости в каждой выбранной точке направлены по касательной к кривой, а их длины последовательно уменьшаются по мере движения точки по траектории.