Номер 3, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 8. Мгновенная и средняя скорости. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 33.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Мгновенная скорость – это векторная величина, которая характеризует быстроту и направление движения материальной точки в каждый конкретный момент времени. Для определения её направления необходимо рассмотреть траекторию движения тела, то есть линию, которую тело описывает в пространстве.

Представим, что мы рассматриваем движение тела на очень малом участке траектории в течение бесконечно малого промежутка времени $\Delta t$. За это время тело совершает перемещение $\Delta \vec{r}$. Средняя скорость на этом участке определяется как $\vec{v}_{ср} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$. Вектор средней скорости $\vec{v}_{ср}$ направлен так же, как и вектор перемещения $\Delta \vec{r}$, который представляет собой хорду, соединяющую начальную и конечную точки этого малого участка траектории.

Мгновенная скорость $\vec{v}$ определяется как предел, к которому стремится средняя скорость, когда промежуток времени $\Delta t$ стремится к нулю. Математически это записывается в виде производной радиус-вектора $\vec{r}$ по времени $t$: $ \vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt} $

Когда промежуток времени $\Delta t$ становится бесконечно малым, начальная и конечная точки рассматриваемого участка траектории практически совпадают. В этом предельном случае хорда, соответствующая перемещению $\Delta \vec{r}$, по своему направлению совпадает с касательной к траектории в данной точке.

Таким образом, вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке. Направление вектора скорости совпадает с направлением движения тела в этот момент времени.

Ответ: Мгновенная скорость в данной точке траектории направлена по касательной к траектории в этой точке в сторону движения.