Номер 3, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 8. Мгновенная и средняя скорости. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 33.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

На изображении представлен график зависимости координаты тела x (в метрах) от времени t (в секундах).

Из графика определяем масштаб осей:

• По оси времени t (горизонтальной) одна клетка соответствует 1 с.
• По оси координаты x (вертикальной) одна клетка соответствует 2 м.

Найти:

Максимальное значение модуля мгновенной скорости $v_{max}$.

Решение:

Мгновенная скорость тела на графике зависимости координаты от времени $x(t)$ численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику в данной точке времени. В данном случае график состоит из трех прямолинейных участков, на каждом из которых скорость постоянна и равна угловому коэффициенту (наклону) этого участка.

Формула для расчета скорости на прямолинейном участке: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$.

Чтобы найти максимальное значение модуля мгновенной скорости, необходимо рассчитать скорость для каждого участка движения и выбрать наибольшую по абсолютному значению.

1. Участок от $t_1 = 0$ с до $t_2 = 4$ с.

В начальный момент времени $t_1 = 0$ с координата тела $x_1 = 0$ м.В конечный момент времени $t_2 = 4$ с координата тела $x_2 = 8$ м.Скорость на этом участке:$v_1 = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{8 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$.Модуль скорости $|v_1| = 2$ м/с.

2. Участок от $t_2 = 4$ с до $t_3 = 6$ с.

В начальный момент времени $t_2 = 4$ с координата тела $x_2 = 8$ м.В конечный момент времени $t_3 = 6$ с координата тела $x_3 = 8$ м.Координата тела не изменяется, значит, тело покоится.Скорость на этом участке:$v_2 = \frac{x_3 - x_2}{t_3 - t_2} = \frac{8 \text{ м} - 8 \text{ м}}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = 0 \text{ м/с}$.Модуль скорости $|v_2| = 0$ м/с.

3. Участок от $t_3 = 6$ с до $t_4 = 9$ с.

В начальный момент времени $t_3 = 6$ с координата тела $x_3 = 8$ м.В конечный момент времени $t_4 = 9$ с координата тела $x_4 = 2$ м.Скорость на этом участке:$v_3 = \frac{x_4 - x_3}{t_4 - t_3} = \frac{2 \text{ м} - 8 \text{ м}}{9 \text{ с} - 6 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м}}{3 \text{ с}} = -2 \text{ м/с}$.Знак "минус" означает, что тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси x.Модуль скорости $|v_3| = |-2 \text{ м/с}| = 2$ м/с.

Сравнивая модули скоростей на всех участках ($|v_1| = 2$ м/с, $|v_2| = 0$ м/с, $|v_3| = 2$ м/с), находим максимальное значение:

$v_{max} = \max(2; 0; 2) = 2 \text{ м/с}$.

Ответ: 2 м/с.