Номер 3, страница 36 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 9. Ускорение. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 36.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Да, точка, движущаяся по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью, имеет ускорение. Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Скорость – это векторная величина, которая характеризуется как модулем (численным значением), так и направлением. Ускорение, по определению, является скоростью изменения вектора скорости во времени: $ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $. Следовательно, ускорение возникает при изменении либо модуля скорости, либо её направления, либо и того, и другого.

Полное ускорение $ \vec{a} $ при криволинейном движении принято раскладывать на две взаимно перпендикулярные составляющие: тангенциальное и нормальное ускорение.

Тангенциальное (касательное) ускорение $ \vec{a}_{\tau} $ отвечает за изменение модуля (величины) скорости. Оно направлено по касательной к траектории. Его модуль равен $ a_{\tau} = \frac{d|\vec{v}|}{dt} $. В условии задачи сказано, что модуль скорости постоянен ($ |\vec{v}| = \text{const} $), поэтому тангенциальное ускорение равно нулю: $ a_{\tau} = 0 $.

Нормальное (центростремительное) ускорение $ \vec{a}_{n} $ отвечает за изменение направления вектора скорости. Оно всегда направлено перпендикулярно вектору скорости (по нормали к траектории) к центру кривизны. Его модуль вычисляется по формуле $ a_{n} = \frac{v^2}{R} $, где $ v $ – модуль скорости, а $ R $ – радиус кривизны траектории.

Поскольку точка движется по криволинейной траектории, это означает, что направление её скорости непрерывно изменяется. Для такого изменения необходимо наличие нормального ускорения. Так как скорость по модулю постоянна и не равна нулю ($ v \neq 0 $), а траектория является кривой (радиус кривизны $ R $ конечен и не равен бесконечности), то нормальное ускорение отлично от нуля: $ a_{n} = \frac{v^2}{R} \neq 0 $.

Общее ускорение является векторной суммой его составляющих: $ \vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_{n} $. В нашем случае, так как $ a_{\tau} = 0 $, полное ускорение равно нормальному ускорению: $ \vec{a} = \vec{a}_{n} $. Так как $ \vec{a}_{n} \neq 0 $, то и полное ускорение точки не равно нулю.

Ответ: Да, точка имеет ускорение. Это ускорение называется нормальным (или центростремительным), оно характеризует изменение направления вектора скорости и в данном случае равно полному ускорению точки.