Номер 1, страница 37 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 10. Движение с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 1, страница 37.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Да, конечная скорость камня будет одинаковой в обоих случаях, если пренебречь сопротивлением воздуха. Это можно объяснить как с помощью рассуждений о симметрии движения, так и строго математически с помощью закона сохранения энергии.

Рассмотрим камень, который сначала бросили вверх с начальной скоростью $v_0$. Он поднимется на некоторую высоту, остановится и начнет падать. Когда он будет пролетать обратный путь и окажется в исходной точке (в точке броска), его скорость по модулю будет снова равна $v_0$, но направлена она будет уже вертикально вниз. Это следует из симметрии движения или из закона сохранения энергии для системы "камень-Земля".

С этого момента движение первого камня ничем не отличается от движения второго камня, который сразу бросили вниз с такой же начальной скоростью $v_0$. Поскольку их дальнейшее движение полностью совпадает, то и конечные скорости у них будут одинаковы.

Теперь докажем это утверждение с помощью вычислений.

Дано:

Масса камня: $m$

Модуль начальной скорости: $v_0$

Высота, с которой бросают камень, над конечной точкой: $h$

Ускорение свободного падения: $g$

Найти:

Сравнить конечные скорости камня $v_k$ для двух случаев (бросок вверх и бросок вниз).

Решение:

Воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия $E$ тела равна сумме его кинетической ($K$) и потенциальной ($U$) энергий: $E = K + U = \frac{mv^2}{2} + mgh$.

В начальный момент времени (в точке броска на высоте $h$) полная энергия камня равна:$E_{начальная} = \frac{mv_0^2}{2} + mgh$

Эта энергия одинакова для обоих случаев, поскольку кинетическая энергия зависит от квадрата модуля скорости и не зависит от ее направления (вверх или вниз).

В конечный момент времени, когда камень достигает точки назначения (примем ее высоту за 0), его потенциальная энергия равна нулю, а полная энергия равна его кинетической энергии:$E_{конечная} = \frac{mv_k^2}{2} + mg \cdot 0 = \frac{mv_k^2}{2}$

Так как сопротивление воздуха отсутствует, полная механическая энергия сохраняется, то есть $E_{начальная} = E_{конечная}$:$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv_k^2}{2}$

Чтобы найти конечную скорость, выразим $v_k^2$ из этого равенства, умножив обе части на 2 и разделив на $m$:$v_0^2 + 2gh = v_k^2$

Следовательно, модуль конечной скорости равен:$v_k = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

Как видно из полученной формулы, модуль конечной скорости $v_k$ зависит только от модуля начальной скорости $v_0$ и высоты $h$, но не зависит от того, в каком направлении был совершен бросок. Поскольку в конечной точке в обоих случаях камень будет лететь вниз, то и направления векторов скорости будут совпадать.

Ответ: Да, конечная скорость камня будет одинакова. И модуль, и направление конечной скорости не будут отличаться в этих двух случаях.