Номер 2, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 10. Движение с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 39.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Да, по графику зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ можно определить путь, пройденный телом. Для этого используется геометрический смысл площади под графиком.

Следует различать две физические величины: путь и перемещение. Проекция перемещения $s_x$ тела на ось $Ox$ за промежуток времени $\Delta t = t_2 - t_1$ численно равна алгебраической сумме площадей фигур, ограниченных графиком $v_x(t)$ и осью времени $t$. Площадь фигуры, расположенной над осью времени (где $v_x > 0$), берется со знаком «плюс», а площадь фигуры под осью времени (где $v_x < 0$) — со знаком «минус». Математически это записывается как определенный интеграл:

$$s_x = \int_{t_1}^{t_2} v_x(t) dt$$

Путь $l$ — это длина траектории, пройденной телом. Путь является скалярной величиной и не может быть отрицательным. Чтобы найти путь по графику $v_x(t)$, необходимо сложить абсолютные значения (модули) площадей всех фигур, ограниченных графиком и осью времени. Это эквивалентно нахождению площади под графиком модуля проекции скорости $|v_x(t)|$. Формула для пути имеет вид:

$$l = \int_{t_1}^{t_2} |v_x(t)| dt$$

На практике это означает, что если тело движется в одном направлении (график $v_x(t)$ не пересекает ось времени), то пройденный путь равен модулю перемещения, и его легко найти как площадь фигуры под графиком. Если же тело меняет направление движения (график пересекает ось времени), то для нахождения пути нужно вычислить площади участков над осью и под осью отдельно, а затем сложить их значения, не учитывая знак.

Ответ: да, можно. Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости модуля проекции скорости от времени $|v_x(t)|$ и осью времени, или, что то же самое, сумме площадей всех фигур, ограниченных графиком $v_x(t)$ и осью времени, взятых по модулю.