Номер 3, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Как по графику (см. рис. 1.32), используя тот факт, что площадь фигуры под графиком численно равна изменению координаты, определить среднюю скорость движения?

Решение

Средняя скорость движения (в данном контексте — средняя проекция скорости на координатную ось) определяется как отношение изменения координаты (перемещения) к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Формула для средней скорости выглядит так:

$v_{ср} = \frac{Δx}{Δt}$

где $v_{ср}$ — средняя скорость, $Δx$ — изменение координаты, а $Δt$ — промежуток времени.

В условии задачи дано ключевое указание: площадь фигуры под графиком зависимости скорости от времени ($v(t)$) численно равна изменению координаты $Δx$. Обозначим эту площадь буквой $S$. Таким образом:

$Δx = S$

Промежуток времени $Δt$ можно определить непосредственно по горизонтальной оси (оси времени) графика. Если движение рассматривается от начального момента времени $t_1$ до конечного $t_2$, то длительность этого промежутка составляет:

$Δt = t_2 - t_1$

Исходя из этого, для определения средней скорости по графику необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти площадь $S$ фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и вертикалями, соответствующими начальному и конечному моментам времени рассматриваемого интервала. Эта площадь и будет численно равна изменению координаты $Δx$. Важно учесть, что если часть графика находится ниже оси времени (что соответствует движению в отрицательном направлении), то площадь соответствующей фигуры берется со знаком минус.

2. Определить по оси времени длительность промежутка $Δt$, за который было совершено перемещение.

3. Разделить найденную площадь $S$ на длительность промежутка времени $Δt$, чтобы найти среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S}{Δt}$

Таким образом, мы используем предоставленный факт о площади для нахождения перемещения, а затем применяем стандартную формулу для расчета средней скорости.

Ответ: Чтобы определить среднюю скорость движения, нужно вычислить площадь фигуры под графиком скорости за интересующий промежуток времени (учитывая знак площади для участков ниже оси времени) и разделить полученное значение, численно равное изменению координаты, на длительность этого временного промежутка.