Номер 2, страница 41 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 10. Движение с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 41.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Уравнение проекции скорости на ось OX: $v_x = 4 - 3t$

Уравнение проекции скорости на ось OY: $v_y = 4t$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Модуль ускорения $a$.

Решение:

Ускорение является первой производной от скорости по времени. Чтобы найти проекции вектора ускорения на координатные оси, необходимо взять производные по времени от соответствующих проекций скорости.

Проекция ускорения на ось OX ($a_x$) равна производной от проекции скорости на эту же ось ($v_x$):

$a_x = \frac{d v_x}{d t} = \frac{d}{d t}(4 - 3t) = -3$ м/с²

Аналогично находим проекцию ускорения на ось OY ($a_y$):

$a_y = \frac{d v_y}{d t} = \frac{d}{d t}(4t) = 4$ м/с²

Так как проекции ускорения $a_x$ и $a_y$ являются постоянными величинами, движение точки является равноускоренным.

Модуль полного ускорения $a$ находится как корень квадратный из суммы квадратов его проекций, согласно теореме Пифагора:

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

Подставляем числовые значения проекций ускорения:

$a = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ м/с²

Таким образом, ускорение, с которым движется точка, равно 5 м/с². Этот результат соответствует варианту ответа 4.

Ответ: 4) 5 м/с²