Номер 3, страница 45 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 45.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Зависимость проекции скорости точки от времени: $v_x(t) = 2t^2$. Предполагается, что все величины даны в системе СИ (скорость в м/с, время в с).

Найти:

Построить график зависимости проекции ускорения точки $a_x$ от времени $t$.

Решение:

Ускорение является первой производной от скорости по времени. Найдем зависимость проекции ускорения от времени, взяв производную от функции $v_x(t)$:

$a_x(t) = v_x'(t) = \frac{d(2t^2)}{dt}$

Используя правило дифференцирования степенной функции $(t^n)' = n \cdot t^{n-1}$, получаем:

$a_x(t) = 2 \cdot (t^2)' = 2 \cdot 2t = 4t$

Таким образом, зависимость проекции ускорения от времени имеет вид $a_x(t) = 4t$.

Эта функция является линейной, ее график — прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения графика найдем координаты нескольких точек, учитывая, что время $t \ge 0$:

• При $t = 0$ с, $a_x = 4 \cdot 0 = 0$ м/с²
• При $t = 1$ с, $a_x = 4 \cdot 1 = 4$ м/с²
• При $t = 2$ с, $a_x = 4 \cdot 2 = 8$ м/с²

График зависимости $a_x(t)$:

Ответ:

Зависимость ускорения от времени описывается функцией $a_x(t) = 4t$. График этой зависимости — прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом, равным 4, как показано на рисунке выше.