Номер 3, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 46.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Поскольку на изображении отсутствует график, для решения задачи необходимо воспользоваться графиком зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$, который обычно прилагается к этому заданию. Предположим, что на графике изображены следующие процессы:

1. На интервале времени от $t=0$ с до $t=2$ с скорость линейно возрастает от $v_x=0$ м/с до $v_x=2$ м/с.

2. На интервале времени от $t=2$ с до $t=4$ с скорость линейно изменяется от $v_x=2$ м/с до $v_x=-2$ м/с.

3. На интервале времени от $t=4$ с до $t=6$ с скорость постоянна и равна $v_x=-2$ м/с.

Дано:

Интервал (0, 2) с: $t_{i1} = 0$ с, $t_{f1} = 2$ с; $v_{xi1} = 0$ м/с, $v_{xf1} = 2$ м/с.

Интервал (2, 4) с: $t_{i2} = 2$ с, $t_{f2} = 4$ с; $v_{xi2} = 2$ м/с, $v_{xf2} = -2$ м/с.

Интервал (4, 6) с: $t_{i3} = 4$ с, $t_{f3} = 6$ с; $v_{xi3} = -2$ м/с, $v_{xf3} = -2$ м/с.

Все данные приведены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Проекции ускорения $a_{x1}, a_{x2}, a_{x3}$ на интервалах времени (0, 2) с, (2, 4) с и (4, 6) с.

Решение:

Проекция ускорения $a_x$ на любом участке прямолинейного равноускоренного движения определяется как отношение изменения проекции скорости $\Delta v_x$ ко времени $\Delta t$, за которое это изменение произошло. Геометрически это тангенс угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени.

Формула для расчета проекции ускорения:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{xf} - v_{xi}}{t_f - t_i}$

Рассчитаем проекцию ускорения для каждого заданного интервала времени.

На интервале (0, 2) с:

$a_{x1} = \frac{v_{xf1} - v_{xi1}}{t_{f1} - t_{i1}} = \frac{2 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

На интервале (2, 4) с:

$a_{x2} = \frac{v_{xf2} - v_{xi2}}{t_{f2} - t_{i2}} = \frac{-2 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{-4}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

На интервале (4, 6) с:

На данном участке проекция скорости не изменяется ($v_x = const$), что означает, что движение равномерное, а ускорение равно нулю. Проверим это с помощью формулы:

$a_{x3} = \frac{v_{xf3} - v_{xi3}}{t_{f3} - t_{i3}} = \frac{-2 \text{ м/с} - (-2 \text{ м/с})}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{0}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Итак, проекции ускорения на интервалах времени (0, 2) с, (2, 4) с и (4, 6) с соответственно равны 1 м/с², -2 м/с² и 0 м/с².

Данная последовательность значений соответствует варианту ответа 1).

Ответ: 1; -2; 0.