Номер 1, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 1, страница 46.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

1) модуль перемещения

Проекция перемещения тела $s_x$ за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$, осью времени $Ot$ и прямыми $t=t_1$ и $t=t_2$. Эта площадь является алгебраической: площадь фигуры, расположенной над осью времени (где $v_x > 0$), берется со знаком «плюс», а площадь фигуры, расположенной под осью времени (где $v_x < 0$), — со знаком «минус».

Таким образом, проекция перемещения $s_x$ равна алгебраической сумме площадей. Пусть $S_+$ — это сумма площадей фигур, расположенных над осью времени, а $S_-$ — это сумма абсолютных значений площадей фигур, расположенных под осью времени. Тогда проекция перемещения равна: $$ s_x = S_+ - S_- $$

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ для одномерного движения равен модулю проекции перемещения $|s_x|$. $$ |\vec{s}| = |s_x| = |S_+ - S_-| $$

Ответ: Модуль перемещения численно равен модулю алгебраической суммы площадей фигур, заключенных между графиком проекции скорости и осью времени.

2) путь, пройденный точкой

Путь $L$, пройденный точкой, является скалярной и неотрицательной величиной. Он представляет собой сумму длин всех участков траектории, независимо от направления движения.

На графике зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ путь, пройденный за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, численно равен геометрической сумме площадей фигур, ограниченных графиком $v_x(t)$, осью времени $Ot$ и прямыми $t=t_1$ и $t=t_2$. Это означает, что для нахождения пути все площади берутся по модулю (то есть считаются положительными) и складываются.

Используя те же обозначения, что и в предыдущем пункте ($S_+$ — сумма площадей над осью, $S_-$ — сумма абсолютных значений площадей под осью), путь $L$ вычисляется как их арифметическая сумма: $$ L = S_+ + S_- $$ Это соответствует вычислению интеграла от модуля скорости (то есть от модуля проекции скорости для одномерного движения): $$ L = \int_{t_1}^{t_2} |v_x(t)| dt $$

Ответ: Путь, пройденный точкой, численно равен сумме абсолютных значений площадей (геометрической сумме) фигур, заключенных между графиком проекции скорости и осью времени.