Номер 3, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 46.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Проекция скорости тела на координатную ось в любой момент времени является производной от координаты по времени. С физической точки зрения, это скорость изменения координаты. На графике зависимости координаты от времени $x(t)$ проекция скорости $v_x$ в момент времени $t$ численно равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику в точке, соответствующей этому моменту времени.

Алгоритм определения проекции скорости зависит от вида движения и, соответственно, от вида графика.

1. Прямолинейное равномерное движение

В этом случае график зависимости координаты от времени $x(t)$ представляет собой прямую линию. Скорость постоянна на всем участке такого движения.

- Для определения проекции скорости нужно выбрать две любые удобные точки на этом прямолинейном участке графика с координатами $(t_1, x_1)$ и $(t_2, x_2)$.

- Проекция скорости вычисляется как отношение изменения координаты $\Delta x$ к промежутку времени $\Delta t$, за который это изменение произошло:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$

- Знак проекции скорости определяется по наклону графика:

- Если график идет вверх (координата $x$ со временем увеличивается), то $x_2 > x_1$, и проекция скорости $v_x$ положительна ($v_x > 0$). Тело движется в положительном направлении оси ОХ.

- Если график идет вниз (координата $x$ со временем уменьшается), то $x_2 < x_1$, и проекция скорости $v_x$ отрицательна ($v_x < 0$). Тело движется в отрицательном направлении оси ОХ.

- Если график является горизонтальной линией (координата $x$ не изменяется), то $x_2 = x_1$, и проекция скорости $v_x$ равна нулю ($v_x = 0$). Тело покоится.

2. Прямолинейное неравномерное движение

В этом случае график $x(t)$ является кривой линией (например, параболой при равноускоренном движении). Скорость в разные моменты времени различна, поэтому говорят о мгновенной скорости.

- Чтобы найти проекцию мгновенной скорости в конкретный момент времени $t_0$, необходимо провести касательную к графику в точке с координатами $(t_0, x(t_0))$.

- Далее, как и в случае с равномерным движением, на этой касательной выбирают две удобные точки с координатами $(t_A, x_A)$ и $(t_B, x_B)$.

- Проекция мгновенной скорости в момент времени $t_0$ будет равна тангенсу угла наклона (угловому коэффициенту) этой касательной:

$v_x(t_0) = \frac{\Delta x_{кас}}{\Delta t_{кас}} = \frac{x_B - x_A}{t_B - t_A}$

- Знак проекции скорости также определяется по наклону касательной:

- Касательная наклонена вверх – $v_x > 0$.

- Касательная наклонена вниз – $v_x < 0$.

- Касательная горизонтальна (в точках экстремума графика – вершинах) – $v_x = 0$. В эти моменты тело останавливается для смены направления движения.

Ответ: Чтобы определить проекцию скорости по графику зависимости координаты от времени, необходимо найти тангенс угла наклона касательной к графику в точке, соответствующей данному моменту времени. Для прямолинейного участка графика (равномерное движение) это будет тангенс угла наклона самого этого участка. Для криволинейного участка (неравномерное движение) нужно провести касательную в интересующей точке и найти ее тангенс угла наклона, выбрав на касательной две удобные точки и рассчитав отношение изменения координаты к изменению времени.