Номер 2, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 46.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать график движения точки, который упоминается в условии ("см. рис."), но не приложен к вопросу. Без этого графика дать точный численный ответ невозможно. Однако можно описать общий метод решения для двух наиболее вероятных типов графиков.

Какой путь прошла точка за 6 с (см. рис.)?

Решение зависит от того, какой именно график представлен на рисунке.

Случай 1: На рисунке представлен график зависимости координаты от времени $x(t)$.

Путь — это длина траектории, пройденной точкой. В отличие от перемещения, путь всегда является неотрицательной величиной. Чтобы найти путь по графику $x(t)$ за 6 секунд, необходимо:

1. Найти начальную координату точки в момент времени $t=0$, то есть $x(0)$.
2. Найти все моменты времени $t_i$ в интервале от 0 до 6 с, в которые точка меняла направление своего движения (это точки локальных максимумов и минимумов на графике).

3. Вычислить путь как сумму модулей перемещений на участках, где движение происходило в одном направлении. Например, если точка двигалась от $x(0)$ до $x(t_1)$, а затем развернулась и двигалась до $x(6)$, то общий путь $S$ будет равен:

   $S = |x(t_1) - x(0)| + |x(6) - x(t_1)|$

4. Если точка двигалась всё время в одном направлении (график монотонно возрастал или убывал), то путь равен модулю перемещения:

   $S = |x(6) - x(0)|$

Случай 2: На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени $v(t)$.

В этом случае пройденный путь численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными из точек $t=0$ и $t=6$.

1. Рассмотреть график на интервале времени от $t=0$ до $t=6$.
2. Разбить всю площадь под графиком (до оси времени) на простые геометрические фигуры (например, прямоугольники, треугольники, трапеции).
3. Вычислить площадь каждой фигуры.
4. Суммировать площади всех фигур. Важно учесть, что путь — величина положительная. Если часть графика находится ниже оси времени (т.е. скорость отрицательна), площадь соответствующей фигуры всё равно берется со знаком "плюс" (по модулю). Общий путь $S$ будет равен сумме площадей над осью времени и под осью времени (взятой по модулю).

Например, если на графике $v(t)$ от 0 до 4 с тело двигалось с положительной скоростью, а от 4 до 6 с — с отрицательной, то путь будет равен $S = S_{0-4} + |S_{4-6}|$, где $S_{a-b}$ — площадь под графиком на соответствующем интервале.

Ответ: Для получения численного ответа и выбора одного из предложенных вариантов необходимо видеть график движения, который не приложен к условию задачи.