Номер 4, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 46.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Данное утверждение не всегда является верным. Ответ зависит от того, рассматриваем ли мы скорость как векторную величину (ее проекцию на ось) или как скалярную величину (модуль скорости).

Равнозамедленным называют движение, при котором вектор ускорения постоянен по модулю и направлен противоположно вектору начальной скорости. Рассмотрим движение тела вдоль оси $OX$, направив ее по начальной скорости $\vec{v}_0$. Тогда уравнение для проекции скорости на эту ось имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} - at$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости (положительная величина), а $a$ — модуль постоянного ускорения (также положительная величина).

Из этой формулы видно, что проекция скорости $v_x(t)$ является линейно убывающей функцией времени $t$. То есть, с течением времени значение проекции скорости всегда уменьшается. В этом смысле утверждение "чем больше время, тем меньше скорость" является верным, так как проекция скорости может стать нулевой, а затем и отрицательной (например, $-2$ меньше, чем $0$ или $5$).

Однако в повседневной жизни и во многих задачах под "скоростью" понимают ее модуль $v = |\vec{v}| = |v_x(t)|$, то есть величину, которую показывает спидометр. Модуль скорости не может быть отрицательным. Проанализируем, как меняется модуль скорости со временем:

• Пока тело не остановилось ($t < v_{0x}/a$), его скорость $v_x(t)$ положительна и уменьшается. Модуль скорости $v = v_x(t)$ также уменьшается. На этом участке утверждение справедливо.

• В момент времени $t = v_{0x}/a$ тело останавливается, $v_x(t) = 0$ и модуль скорости равен нулю.

• Если движение продолжается дальше ($t > v_{0x}/a$), тело начинает двигаться в обратном направлении. Проекция скорости $v_x(t)$ становится отрицательной. А вот модуль скорости $v = |v_x(t)|$ начинает увеличиваться от нуля. Например, если в момент времени $t_1$ скорость была $-2 \text{ м/с}$, а в момент $t_2 > t_1$ стала $-4 \text{ м/с}$, то модуль скорости увеличился с $2 \text{ м/с}$ до $4 \text{ м/с}$.

Следовательно, утверждение, что при равнозамедленном движении чем больше время, тем меньше модуль скорости, является неверным в общем случае. Оно справедливо только до момента остановки тела.

Ответ: Нет, в общем случае так сказать нельзя. Модуль скорости тела (то, что мы обычно называем скоростью) при равнозамедленном движении уменьшается только до момента остановки. После остановки, если тело продолжает двигаться, оно разгоняется в обратном направлении, и модуль его скорости увеличивается. Если же под "скоростью" понимать проекцию вектора скорости на начальное направление движения, то эта величина действительно всегда уменьшается со временем.