Номер 4, страница 41 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 10. Движение с постоянным ускорением. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 41.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Уравнение зависимости координаты от времени: $x(t) = 5 + 16t - 2t^2$

Все величины в уравнении представлены в системе СИ (координата $x$ в метрах, время $t$ в секундах).

Найти:

Момент времени $t$, при котором проекция скорости $v_x$ равна нулю.

Решение:

Проекция скорости $v_x$ на ось OX является первой производной от координаты $x$ по времени $t$. Чтобы найти зависимость скорости от времени, необходимо продифференцировать данное уравнение движения по времени.

Запишем уравнение для проекции скорости $v_x(t)$:

$v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(5 + 16t - 2t^2)$

Вычисляем производную от каждого слагаемого:

$v_x(t) = (5)' + (16t)' - (2t^2)'$

Производная от константы равна нулю, производная от $16t$ равна 16, производная от $2t^2$ равна $2 \cdot 2t = 4t$.

Таким образом, уравнение для проекции скорости имеет вид:

$v_x(t) = 0 + 16 - 4t = 16 - 4t$

По условию задачи, нам нужно найти момент времени $t$, когда проекция скорости равна нулю, то есть $v_x(t) = 0$.

Приравняем полученное выражение для скорости к нулю и решим уравнение относительно $t$:

$16 - 4t = 0$

$4t = 16$

$t = \frac{16}{4}$

$t = 4$ c

Следовательно, в момент времени 4 секунды проекция скорости точки на ось OX обратится в нуль. Этот вариант соответствует ответу под номером 2.

Ответ: 4 с.