Номер 2, страница 48 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 12. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 48.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано

$x_0 = 10$ м

$v_0 = 20$ м/с

$a = 10$ м/с²

$t_1 = 1$ с

$t_2 = 2$ с

$t_3 = 3$ с

$t_4 = 4$ с

Найти:

$x(t_1), x(t_2), x(t_3), x(t_4)$ - ?

Решение

Движение тела является равноускоренным, так как ускорение постоянно. Запишем уравнение движения тела вдоль оси OX.

Общий вид уравнения координаты при равноускоренном движении: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Определим проекции начальной скорости и ускорения на ось OX. По условию, начальная скорость $v_0$ направлена противоположно положительному направлению оси OX, следовательно, её проекция на эту ось отрицательна: $v_{0x} = -v_0 = -20$ м/с.

Ускорение $a$ направлено противоположно вектору начальной скорости. Так как вектор начальной скорости направлен против оси OX, вектор ускорения направлен по оси OX. Следовательно, проекция ускорения на ось OX положительна: $a_x = a = 10$ м/с².

Подставим значения $x_0$, $v_{0x}$ и $a_x$ в уравнение движения: $x(t) = 10 + (-20)t + \frac{10 \cdot t^2}{2}$ $x(t) = 10 - 20t + 5t^2$

Теперь, используя это уравнение, найдем координату тела в заданные моменты времени.

Координата тела в момент времени t = 1 с

$x(1) = 10 - 20 \cdot 1 + 5 \cdot 1^2 = 10 - 20 + 5 = -5$ м.

Ответ: $x(1) = -5$ м.

Координата тела в момент времени t = 2 с

$x(2) = 10 - 20 \cdot 2 + 5 \cdot 2^2 = 10 - 40 + 5 \cdot 4 = 10 - 40 + 20 = -10$ м.

Ответ: $x(2) = -10$ м.

Координата тела в момент времени t = 3 с

$x(3) = 10 - 20 \cdot 3 + 5 \cdot 3^2 = 10 - 60 + 5 \cdot 9 = 10 - 60 + 45 = -5$ м.

Ответ: $x(3) = -5$ м.

Координата тела в момент времени t = 4 с

$x(4) = 10 - 20 \cdot 4 + 5 \cdot 4^2 = 10 - 80 + 5 \cdot 16 = 10 - 80 + 80 = 10$ м.

Ответ: $x(4) = 10$ м.