Номер 4, страница 51 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 13. Движение с постоянным ускорением свободного падения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 51.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Движение тела, брошенного горизонтально с высоты h, является сложным. Для его описания движение раскладывают на две независимые составляющие: равномерное прямолинейное движение вдоль горизонтальной оси и равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси. Вид уравнений движения зависит от выбора системы отсчета (системы координат). Рассмотрим два наиболее распространенных варианта.

Вариант 1: Начало координат в точке броска, ось OY направлена вниз

Выберем систему координат, в которой начало отсчета (0,0) совпадает с точкой броска. Ось Ox направим горизонтально в сторону движения, а ось Oy — вертикально вниз. Для такой системы отсчета запишем начальные условия:

Начальные координаты: $x_0 = 0$, $y_0 = 0$.

Проекции начальной скорости на оси: $v_{0x} = v_0$, $v_{0y} = 0$, где $v_0$ — начальная скорость тела.

Проекции ускорения на оси: $a_x = 0$, $a_y = g$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Общий вид уравнения для координаты тела при равноускоренном движении: $s(t) = s_0 + v_{0}t + \frac{at^2}{2}$. Подставим наши значения для каждой оси.

Уравнение движения вдоль оси Ox:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} = 0 + v_0 t + \frac{0 \cdot t^2}{2} = v_0 t$

Уравнение движения вдоль оси Oy:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2} = 0 + 0 \cdot t + \frac{g t^2}{2} = \frac{g t^2}{2}$

Ответ: Система уравнений движения для данного выбора системы координат: $\begin{cases} x(t) = v_0 t \\ y(t) = \frac{g t^2}{2} \end{cases}$.

Вариант 2: Начало координат на земле, ось OY направлена вверх

Выберем систему координат, в которой начало отсчета (0,0) находится на поверхности земли прямо под точкой броска. Ось Ox направим горизонтально в сторону движения, а ось Oy — вертикально вверх. В этом случае начальные условия будут другими:

Начальные координаты: $x_0 = 0$, $y_0 = h$.

Проекции начальной скорости на оси: $v_{0x} = v_0$, $v_{0y} = 0$.

Проекции ускорения на оси: $a_x = 0$, $a_y = -g$ (так как ускорение свободного падения направлено в сторону, противоположную направлению оси Oy).

Подставим эти значения в общие уравнения.

Уравнение движения вдоль оси Ox:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2} = 0 + v_0 t + \frac{0 \cdot t^2}{2} = v_0 t$

Уравнение движения вдоль оси Oy:

$y(t) = y_0 + v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2} = h + 0 \cdot t + \frac{(-g) t^2}{2} = h - \frac{g t^2}{2}$

Ответ: Система уравнений движения для данного выбора системы координат: $\begin{cases} x(t) = v_0 t \\ y(t) = h - \frac{g t^2}{2} \end{cases}$.

Сравнение уравнений

Сравнивая два полученных результата, можно увидеть, что уравнение $x(t)$ одинаково в обоих случаях. Это потому, что ось Ox была выбрана и направлена одинаково. Уравнения для координаты $y(t)$ различаются. Это различие обусловлено исключительно выбором системы координат: в первом случае начало отсчета было в точке броска, а ось Oy была направлена вниз, а во втором — начало отсчета было на земле, а ось Oy была направлена вверх.

Оба набора уравнений абсолютно верны и описывают одно и то же движение. Таким образом, если ваши уравнения и уравнения вашего соседа по парте отличаются, это, скорее всего, означает, что вы просто выбрали разные системы координат для описания движения. Главное — четко определить свою систему координат в начале и последовательно ее использовать.

Ответ: Различие в уравнениях движения, скорее всего, обусловлено разным выбором системы координат (положением начала отсчета и направлением осей). Оба варианта могут быть правильными.