Номер 3, страница 51 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 13. Движение с постоянным ускорением свободного падения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 51.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Дальность полета $L = 20$ м

Скорость в верхней точке траектории $v_{верх} = 10$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Время до момента, когда скорость направлена горизонтально $t$ - ?

Решение:

Движение камня, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение вдоль горизонтальной оси (Ox) и равноускоренное движение с ускорением свободного падения $g$ вдоль вертикальной оси (Oy).

Скорость камня в любой момент времени $t$ является векторной суммой горизонтальной и вертикальной составляющих: $\vec{v}(t) = \vec{v_x} + \vec{v_y}(t)$.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ постоянна в течение всего полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Вертикальная составляющая скорости изменяется по закону $v_y(t) = v_{0y} - gt$, где $v_{0y}$ — начальная вертикальная скорость.

В условии задачи сказано, что в некоторый момент времени скорость камня была направлена горизонтально. Это происходит в наивысшей точке траектории, так как именно в этой точке вертикальная составляющая скорости обращается в ноль ($v_y = 0$).

Следовательно, скорость камня в верхней точке траектории равна его горизонтальной составляющей скорости: $v_{верх} = v_x$. По условию, эта скорость равна 10 м/с. Таким образом, мы знаем постоянную горизонтальную скорость камня:

$v_x = 10$ м/с.

Дальность полета $L$ — это расстояние, которое камень пролетел по горизонтали за все время полета $T$. Она вычисляется по формуле:

$L = v_x \cdot T$

Из этой формулы мы можем найти полное время полета $T$, так как нам известны $L$ и $v_x$:

$T = \frac{L}{v_x} = \frac{20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 2$ с.

Искомое время $t$ — это время, прошедшее от броска до момента, когда скорость была направлена горизонтально, то есть время подъема до высшей точки траектории.

Поскольку камень брошен с ровной горизонтальной поверхности и упал на нее же, траектория его движения симметрична. Это означает, что время подъема до высшей точки равно времени падения с нее. Следовательно, время подъема составляет половину от всего времени полета:

$t = \frac{T}{2}$

Подставим найденное значение полного времени полета $T$:

$t = \frac{2 \text{ с}}{2} = 1$ с.

Ответ: 1 с.