Номер 3, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 14. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 54.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$v_x = 20 \text{ м/с}$ (начальная горизонтальная скорость)

$h = 10 \text{ м}$ (высота)

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$t$ - ? (время полёта)

$L$ - ? (дальность полёта)

$v$ - ? (скорость в момент падения)

Решение:

Движение камня можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали (вдоль оси Ox) и равноускоренное движение по вертикали (вдоль оси Oy) под действием силы тяжести. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

время полёта

Время полёта ($t$) определяется временем, за которое камень упадёт с высоты $h$. Так как начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y}=0$), движение по вертикали описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{2} \text{ с} \approx 1,41 \text{ с}$

Ответ: время полёта составляет $\sqrt{2} \text{ с}$ (приблизительно $1,41$ с).

дальность полёта

Дальность полёта ($L$) — это расстояние, которое камень пролетел в горизонтальном направлении за время полёта $t$. Так как движение по горизонтали равномерное, его скорость $v_x$ постоянна.

$L = v_x \cdot t$

Подставим значения $v_x$ и найденное время $t$:

$L = 20 \text{ м/с} \cdot \sqrt{2} \text{ с} = 20\sqrt{2} \text{ м} \approx 28,28 \text{ м}$

Ответ: дальность полёта составляет $20\sqrt{2} \text{ м}$ (приблизительно $28,28$ м).

скорость камня в момент падения на землю

Полная скорость камня ($v$) в момент падения на землю является векторной суммой его горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих.

Горизонтальная составляющая скорости не изменяется в течение всего полёта:

$v_x = 20 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости в момент падения ($t = \sqrt{2}$ с) находится по формуле для равноускоренного движения:

$v_y = gt$

$v_y = 10 \text{ м/с}^2 \cdot \sqrt{2} \text{ с} = 10\sqrt{2} \text{ м/с} \approx 14,14 \text{ м/с}$

Модуль полной скорости найдём по теореме Пифагора, так как векторы $v_x$ и $v_y$ перпендикулярны друг другу:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

$v = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 + (10\sqrt{2} \text{ м/с})^2} = \sqrt{400 + 100 \cdot 2} \text{ м/с} = \sqrt{400 + 200} \text{ м/с} = \sqrt{600} \text{ м/с}$

Упростим результат:

$v = \sqrt{100 \cdot 6} \text{ м/с} = 10\sqrt{6} \text{ м/с} \approx 24,5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость камня в момент падения на землю составляет $10\sqrt{6} \text{ м/с}$ (приблизительно $24,5$ м/с).