Номер 2, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 14. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 54.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$H = 4$ м

$h_{last} = 1$ м

$v_0 = 0$ м/с

$g \approx 9.8$ м/с$^2$

Найти:

$\Delta t_{last}$ — ?

$v_{ср}$ — ?

Решение:

Движение льдинки — это свободное падение без начальной скорости. Путь, пройденный телом за время $t$, при равноускоренном движении из состояния покоя описывается формулой: $h = \frac{gt^2}{2}$

Из этого уравнения можно выразить время $t$, необходимое для прохождения расстояния $h$: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Определение времени, за которое льдинка пролетела последний метр

Чтобы найти время пролета последнего метра, мы сначала вычислим общее время падения $t_{общ}$ с полной высоты $H = 4$ м, а затем вычтем из него время падения $t_1$ на протяжении первого участка пути $H_1 = H - h_{last} = 4 - 1 = 3$ м.

1. Общее время падения с высоты 4 м: $t_{общ} = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 4 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{8}{9.8}} \text{ с} \approx 0.904 \text{ с}$

2. Время падения на протяжении первых 3 м: $t_1 = \sqrt{\frac{2H_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{6}{9.8}} \text{ с} \approx 0.782 \text{ с}$

3. Время пролета последнего метра $\Delta t_{last}$ равно разности этих времен: $\Delta t_{last} = t_{общ} - t_1 \approx 0.904 \text{ с} - 0.782 \text{ с} = 0.122 \text{ с}$

Определение средней скорости её движения

Средняя скорость $v_{ср}$ за все время движения находится как отношение всего пройденного пути $H$ ко всему времени движения $t_{общ}$: $v_{ср} = \frac{H}{t_{общ}}$

Используя найденное ранее значение $t_{общ} \approx 0.904$ с, получаем: $v_{ср} \approx \frac{4 \text{ м}}{0.904 \text{ с}} \approx 4.42 \text{ м/с}$

Ответ: время, за которое льдинка пролетела последний метр, составляет примерно $0.122$ с; средняя скорость её движения составляет примерно $4.42$ м/с.