Номер 2, страница 54 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 14. Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 54.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальная скорость: $v_0$

Угол к горизонту: $\alpha$

Начало координат в точке броска, ось OX — горизонтальна, ось OY — вертикальна вверх.

Найти:

А) Максимальное значение нормального ускорения во время полёта

Б) Минимальное значение проекции скорости $v_y$

Решение:

А) Максимальное значение нормального ускорения во время полёта

При движении тела, брошенного под углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха), на него действует только сила тяжести. Следовательно, полное ускорение тела постоянно и равно ускорению свободного падения: $\vec{a} = \vec{g}$. Вектор $\vec{a}$ направлен вертикально вниз.

Полное ускорение $\vec{a}$ можно представить как векторную сумму двух взаимно перпендикулярных составляющих: тангенциального ускорения $\vec{a}_{\tau}$ (направленного по касательной к траектории и отвечающего за изменение модуля скорости) и нормального ускорения $\vec{a}_{n}$ (направленного перпендикулярно скорости к центру кривизны траектории и отвечающего за изменение направления скорости).

Для модулей этих ускорений справедливо равенство: $a^2 = a_n^2 + a_{\tau}^2$. Поскольку $a=g$, то $g^2 = a_n^2 + a_{\tau}^2$.

Из этого соотношения видно, что нормальное ускорение $a_n = \sqrt{g^2 - a_{\tau}^2}$ будет максимальным, когда тангенциальное ускорение $a_{\tau}$ будет минимальным по модулю, то есть $a_{\tau} = 0$.

Тангенциальное ускорение равно нулю, когда вектор полного ускорения $\vec{g}$ перпендикулярен вектору скорости $\vec{v}$. Так как $\vec{g}$ всегда направлен вертикально вниз, это условие выполняется, когда вектор скорости $\vec{v}$ направлен горизонтально. Это происходит в наивысшей точке траектории полета.

В этой точке все ускорение становится нормальным, и его максимальное значение равно $a_{n, max} = g$. Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1

Б) Минимальное значение проекции скорости $v_y$

Рассмотрим движение тела вдоль вертикальной оси OY. Это движение равноускоренное с начальной скоростью $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$ и ускорением $a_y = -g$ (знак «минус» потому, что ось OY направлена вверх, а ускорение свободного падения — вниз).

Зависимость проекции скорости на ось OY от времени $t$ описывается уравнением: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t = v_0 \sin\alpha - gt$.

Эта функция является линейной убывающей функцией времени. Своего минимального значения она достигнет в последний момент полёта $t=T$.

Время полёта $T$ определяется из условия, что тело вернется на начальную высоту ($y=0$). Координата $y$ со временем меняется по закону: $y(t) = v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2} = (v_0 \sin\alpha) t - \frac{gt^2}{2}$.

Приравняем $y(T)$ к нулю: $T(v_0 \sin\alpha - \frac{gT}{2}) = 0$. Отсюда, не считая $T=0$ (момент старта), получаем время полёта $T = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$.

Подставим это время в уравнение для $v_y(t)$, чтобы найти минимальное значение: $v_{y, min} = v_y(T) = v_0 \sin\alpha - g \cdot T = v_0 \sin\alpha - g \cdot \left(\frac{2v_0 \sin\alpha}{g}\right) = v_0 \sin\alpha - 2v_0 \sin\alpha = -v_0 \sin\alpha$.

Это соответствует варианту 4.

Ответ: 4