Номер 1, страница 51 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 13. Движение с постоянным ускорением свободного падения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 1, страница 51.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Чтобы определить форму траектории тела, брошенного под углом к горизонту, необходимо получить уравнение, связывающее его вертикальную и горизонтальную координаты ($y$ и $x$). Это уравнение и будет описывать форму траектории.

Решение

Рассмотрим движение тела в системе отсчета, связанной с Землей. Ось $Ox$ направим горизонтально, а ось $Oy$ — вертикально вверх. Начало координат $(0,0)$ поместим в точку броска. Предположим, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. В этом случае на тело действует только сила тяжести, сообщающая ему ускорение свободного падения $g$, направленное вертикально вниз.

Пусть тело брошено с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Разложим вектор начальной скорости на составляющие по осям координат:

• горизонтальная составляющая скорости: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$
• вертикальная составляющая скорости: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

Движение тела можно рассматривать как сумму двух независимых движений:

1. Движение вдоль оси $Ox$. В этом направлении нет силы (и ускорения), поэтому движение является равномерным. Координата $x$ изменяется со временем по закону:

$x(t) = v_{0x} t = (v_0 \cos(\alpha))t$

2. Движение вдоль оси $Oy$. В этом направлении на тело действует постоянное ускорение $a_y = -g$ (знак «минус» означает, что ускорение направлено противоположно оси $Oy$). Движение является равноускоренным. Координата $y$ изменяется со временем по закону:

$y(t) = v_{0y}t + \frac{a_y t^2}{2} = (v_0 \sin(\alpha))t - \frac{gt^2}{2}$

Чтобы получить уравнение траектории $y(x)$, необходимо исключить из этих двух уравнений время $t$. Выразим время из уравнения для координаты $x$:

$t = \frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}$

Теперь подставим это выражение для $t$ в уравнение для координаты $y$:

$y(x) = (v_0 \sin(\alpha))\left(\frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}\right) - \frac{g}{2}\left(\frac{x}{v_0 \cos(\alpha)}\right)^2$

Упростим полученное выражение:

$y(x) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}x - \frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}x^2$

Поскольку $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha)$, уравнение траектории принимает вид:

$y(x) = (\tan(\alpha))x - \left(\frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}\right)x^2$

Это уравнение является квадратичной функцией вида $y = Ax - Bx^2$, где $A = \tan(\alpha)$ и $B = \frac{g}{2 v_0^2 \cos^2(\alpha)}$ — постоянные коэффициенты для заданных начальных условий. Графиком такой функции является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный).

Ответ: Траектория тела, брошенного под углом к горизонту (в отсутствие сопротивления воздуха), имеет форму параболы.