Номер 2, страница 50 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 13. Движение с постоянным ускорением свободного падения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 50.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Коэффициент $b = -0,2 \text{ м}^{-1}$

Коэффициент $c = 1,6$

Найти:

Начальную скорость $v_0$

Угол бросания $\alpha$

Решение:

Уравнение траектории тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$ из начала координат, имеет вид: $y(x) = (\tan \alpha) \cdot x - \frac{g}{2 v_0^2 \cos^2 \alpha} \cdot x^2$ где $g$ — ускорение свободного падения. Для расчетов примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

В условии задачи траектория задана уравнением вида $y(x) = cx + bx^2$. Сопоставив это уравнение с теоретической формулой, мы можем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях $x$:

$c = \tan \alpha$

$b = -\frac{g}{2 v_0^2 \cos^2 \alpha}$

Из первого уравнения находим угол $\alpha$. Подставив данное значение $c = 1,6$, получаем: $\tan \alpha = 1,6$

$\alpha = \arctan(1,6) \approx 58^{\circ}$

Для нахождения начальной скорости $v_0$ преобразуем второе уравнение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $1 + \tan^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$. Так как $\tan \alpha = c$, то $\frac{1}{\cos^2 \alpha} = 1 + c^2$. Подставим это в уравнение для коэффициента $b$: $b = -\frac{g}{2 v_0^2} (1 + c^2)$

Выразим из этого уравнения $v_0^2$: $v_0^2 = -\frac{g(1 + c^2)}{2b}$

Теперь подставим числовые значения: $v_0^2 = -\frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (1 + 1,6^2)}{2 \cdot (-0,2 \text{ м}^{-1})} = \frac{10 \cdot (1 + 2,56)}{0,4} \frac{\text{м/с}^2}{\text{м}^{-1}}$

$v_0^2 = \frac{10 \cdot 3,56}{0,4} \text{ м}^2/\text{с}^2 = 25 \cdot 3,56 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 89 \text{ м}^2/\text{с}^2$

Следовательно, начальная скорость равна: $v_0 = \sqrt{89 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 9,43 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость $v_0 \approx 9,43$ м/с; угол, под которым брошено тело, $\alpha \approx 58^{\circ}$.