Номер 1, страница 46 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. На графике изображена зависимость проекции скорости точки, движущейся вдоль оси OX, от времени. Чему равен модуль перемещения точки к моменту времени $t = 6 \text{ с}$?

1) 0; 2) 6 м; 3) 8 м; 4) 10 м.

Дано:

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

Конечный момент времени $t = 6$ с.

Найти:

Модуль перемещения $|s_x|$ к моменту времени $t = 6$ с.

Решение:

Перемещение точки, движущейся вдоль оси OX, за определенный промежуток времени численно равно площади фигуры, ограниченной графиком зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$, осью времени и перпендикулярами к оси времени, проведенными в начальный и конечный моменты времени. Площадь фигуры, расположенной над осью времени, является положительной, а площадь фигуры под осью времени — отрицательной.

Разобьем весь промежуток времени от $t=0$ с до $t=6$ с на три участка и вычислим перемещение на каждом из них:

1. Участок от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 2$ с.

   На этом участке скорость постоянна и равна $v_{x1} = 2$ м/с. График представляет собой прямоугольник над осью времени.

   Перемещение $s_{x1}$ равно площади этого прямоугольника:

   $s_{x1} = v_{x1} \cdot (t_1 - t_0) = 2 \text{ м/с} \cdot (2 \text{ с} - 0 \text{ с}) = 4 \text{ м}$.

2. Участок от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 4$ с.

   На этом участке скорость изменяется линейно от $2$ м/с до $-2$ м/с. График пересекает ось времени в момент $t=3$ с. Перемещение на этом участке равно алгебраической сумме площадей двух треугольников.

   Площадь первого треугольника (от $t=2$ с до $t=3$ с), расположенного над осью времени:

   $s_{x2a} = \frac{1}{2} \cdot (3 \text{ с} - 2 \text{ с}) \cdot 2 \text{ м/с} = 1 \text{ м}$.

   Площадь второго треугольника (от $t=3$ с до $t=4$ с), расположенного под осью времени:

   $s_{x2b} = \frac{1}{2} \cdot (4 \text{ с} - 3 \text{ с}) \cdot (-2 \text{ м/с}) = -1 \text{ м}$.

   Перемещение на втором участке: $s_{x2} = s_{x2a} + s_{x2b} = 1 \text{ м} + (-1 \text{ м}) = 0 \text{ м}$.

3. Участок от $t_2 = 4$ с до $t_3 = 6$ с.

   На этом участке скорость постоянна и равна $v_{x3} = -2$ м/с. График представляет собой прямоугольник под осью времени.

   Перемещение $s_{x3}$ равно площади этого прямоугольника:

   $s_{x3} = v_{x3} \cdot (t_3 - t_2) = -2 \text{ м/с} \cdot (6 \text{ с} - 4 \text{ с}) = -4 \text{ м}$.

Полное перемещение $s_x$ за время от 0 до 6 с равно сумме перемещений на всех участках:

$s_x = s_{x1} + s_{x2} + s_{x3} = 4 \text{ м} + 0 \text{ м} + (-4 \text{ м}) = 0 \text{ м}$.

Модуль перемещения равен абсолютному значению полного перемещения:

$|s_x| = |0 \text{ м}| = 0 \text{ м}$.

Ответ: 0 м.