Номер 4, страница 33 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 8. Мгновенная и средняя скорости. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 33.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Задача ссылается на график зависимости координаты от времени $x(t)$ из другого задания. Исходя из предложенных вариантов ответа и типового вида таких задач, можно восстановить параметры движения:

• Общее время движения: $t = 9$ с.
• Начальное положение тела (при $t=0$): $x_0 = 2$ м.
• Тело движется, меняя направление в момент времени $t=4$ с в точке с координатой $x_{пов} = 8$ м.
• Конечное положение тела (при $t=9$ с): $x_к = 0$ м.

Найти:

• Среднюю путевую скорость $v_{ср. пут.}$
• Модуль средней скорости перемещения $|\vec{v}_{ср. пер.}|$

Решение:

1. Найдем среднюю путевую скорость.

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути $L$ ко всему времени движения $t$.

$v_{ср. пут.} = \frac{L}{t}$

Пройденный путь $L$ складывается из двух участков:

а) Путь на первом участке, с $t=0$ до $t=4$ с (движение от $x_0=2$ м до $x_{пов}=8$ м):

$L_1 = |x_{пов} - x_0| = |8 \text{ м} - 2 \text{ м}| = 6$ м

б) Путь на втором участке, с $t=4$ с до $t=9$ с (движение от $x_{пов}=8$ м до $x_к=0$ м):

$L_2 = |x_к - x_{пов}| = |0 \text{ м} - 8 \text{ м}| = 8$ м

Общий пройденный путь:

$L = L_1 + L_2 = 6 \text{ м} + 8 \text{ м} = 14$ м

Теперь вычислим среднюю путевую скорость:

$v_{ср. пут.} = \frac{L}{t} = \frac{14 \text{ м}}{9 \text{ с}} = \frac{14}{9}$ м/с.

2. Найдем модуль средней скорости перемещения.

Средняя скорость перемещения — это векторная величина, равная отношению вектора перемещения $\Delta\vec{r}$ ко времени движения $t$. Для одномерного движения вдоль оси X, перемещение равно $\Delta x$.

$|\vec{v}_{ср. пер.}| = \frac{|\Delta x|}{t}$

Перемещение $\Delta x$ — это разница между конечной и начальной координатами:

$\Delta x = x_к - x_0 = 0 \text{ м} - 2 \text{ м} = -2$ м

Модуль перемещения равен:

$|\Delta x| = |-2 \text{ м}| = 2$ м

Теперь вычислим модуль средней скорости перемещения:

$|\vec{v}_{ср. пер.}| = \frac{|\Delta x|}{t} = \frac{2 \text{ м}}{9 \text{ с}} = \frac{2}{9}$ м/с.

Таким образом, средняя путевая скорость равна $\frac{14}{9}$ м/с, а модуль средней скорости перемещения — $\frac{2}{9}$ м/с. Это соответствует варианту ответа 1).

Ответ: Средняя путевая скорость $v_{ср. пут.} = \frac{14}{9}$ м/с; модуль средней скорости перемещения $|\vec{v}_{ср. пер.}| = \frac{2}{9}$ м/с.