Номер 4, страница 30 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 7. Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей». Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 30.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$t_2 = 45 \text{ с}$

Найти:

$t_3$ - время спуска стоящего человека.

Решение:

Пусть $L$ - длина эскалатора, $v_э$ - скорость эскалатора, а $v_ч$ - начальная скорость человека относительно эскалатора.

Когда человек идёт по движущемуся вниз эскалатору, его скорость относительно земли равна сумме скорости эскалатора и скорости человека: $v = v_э + v_ч$. Пройденный путь (длина эскалатора) равен произведению скорости на время: $L = v \cdot t$.

Рассмотрим первый случай: человек идёт со скоростью $v_ч$ и спускается за время $t_1$.

Его суммарная скорость $v_1 = v_э + v_ч$.

Длина эскалатора: $L = (v_э + v_ч) \cdot t_1 = (v_э + v_ч) \cdot 60$. (1)

Рассмотрим второй случай: человек идёт вдвое быстрее, то есть со скоростью $2v_ч$, и спускается за время $t_2$.

Его суммарная скорость $v_2 = v_э + 2v_ч$.

Длина эскалатора: $L = (v_э + 2v_ч) \cdot t_2 = (v_э + 2v_ч) \cdot 45$. (2)

Так как длина эскалатора $L$ в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части уравнений (1) и (2):

$(v_э + v_ч) \cdot 60 = (v_э + 2v_ч) \cdot 45$

Раскроем скобки:

$60v_э + 60v_ч = 45v_э + 90v_ч$

Соберём слагаемые с $v_э$ в левой части, а с $v_ч$ - в правой:

$60v_э - 45v_э = 90v_ч - 60v_ч$

$15v_э = 30v_ч$

Отсюда находим соотношение между скоростью эскалатора и скоростью человека:

$v_э = 2v_ч$ или $v_ч = \frac{v_э}{2}$

Теперь найдём время $t_3$, за которое спустится человек, стоящий на эскалаторе. В этом случае его скорость равна скорости эскалатора $v_э$.

$L = v_э \cdot t_3$, откуда $t_3 = \frac{L}{v_э}$.

Чтобы найти $t_3$, выразим длину эскалатора $L$ через скорость эскалатора $v_э$, используя уравнение (1) и найденное соотношение $v_ч = \frac{v_э}{2}$.

$L = (v_э + v_ч) \cdot 60 = (v_э + \frac{v_э}{2}) \cdot 60 = (\frac{3}{2}v_э) \cdot 60 = 90v_э$.

Теперь подставим это выражение для $L$ в формулу для $t_3$:

$t_3 = \frac{90v_э}{v_э} = 90 \text{ с}$.

Ответ: 90 секунд (или 1,5 минуты).