Номер 2, страница 30 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу равномерно движутся два поезда со скоростями 72 км/ч и 108 км/ч. Длина первого поезда 900 м, второго — 140 м. В течение какого времени один поезд пройдёт мимо другого?

Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Скорость второго поезда, $v_2 = 108 \text{ км/ч} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

Длина первого поезда, $l_1 = 900 \text{ м}$

Длина второго поезда, $l_2 = 140 \text{ м}$

Найти:

Время прохождения поездов друг мимо друга, $t$

Решение:

Данная задача решается в системе отсчета, связанной с одним из поездов. Рассмотрим движение второго поезда относительно первого. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость сближения $v_{отн}$ равна сумме их скоростей:

$v_{отн} = v_1 + v_2$

$v_{отн} = 20 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с} = 50 \text{ м/с}$

Процесс прохождения одного поезда мимо другого начинается в момент встречи их головных частей и заканчивается, когда их хвостовые части поравняются. За это время любая точка одного поезда должна пройти расстояние, равное сумме длин обоих поездов, относительно другого поезда. Это расстояние назовем относительным путем $S_{отн}$.

$S_{отн} = l_1 + l_2$

$S_{отн} = 900 \text{ м} + 140 \text{ м} = 1040 \text{ м}$

Время $t$, в течение которого один поезд пройдет мимо другого, можно найти, разделив относительный путь на относительную скорость:

$t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}} = \frac{l_1 + l_2}{v_1 + v_2}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{1040 \text{ м}}{50 \text{ м/с}} = 20.8 \text{ с}$

Ответ: $20.8$ с.