Номер 4, страница 28 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 6. Сложение скоростей. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 28.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Скорость пловца относительно воды, $v_{пв} = 5$ км/ч

Скорость течения (скорость воды относительно берега), $v_т = 3$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_{пв} = 5 \frac{км}{ч} = 5 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 1.39 \frac{м}{с}$

$v_т = 3 \frac{км}{ч} = 3 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} \approx 0.83 \frac{м}{с}$

Найти:

Скорость пловца относительно берега, $v_{пб}$

Решение:

Скорость пловца относительно берега ($\vec{v}_{пб}$) является результатом векторного сложения скорости пловца относительно воды ($\vec{v}_{пв}$) и скорости течения реки ($\vec{v}_т$):

$\vec{v}_{пб} = \vec{v}_{пв} + \vec{v}_т$

Условие "по кратчайшему пути" означает, что пловец движется перпендикулярно берегу. Следовательно, его результирующая скорость, то есть скорость относительно берега ($\vec{v}_{пб}$), направлена перпендикулярно вектору скорости течения ($\vec{v}_т$).

Это означает, что три вектора скорости образуют прямоугольный треугольник, в котором скорость пловца относительно воды ($v_{пв}$) является гипотенузой, а скорость течения ($v_т$) и скорость пловца относительно берега ($v_{пб}$) — катетами.

По теореме Пифагора для этого треугольника скоростей можно записать:

$v_{пв}^2 = v_{пб}^2 + v_т^2$

Чтобы найти скорость пловца относительно берега ($v_{пб}$), выразим ее из этого уравнения:

$v_{пб}^2 = v_{пв}^2 - v_т^2$

$v_{пб} = \sqrt{v_{пв}^2 - v_т^2}$

Подставим заданные значения в формулу. Переводить в СИ нет необходимости, так как все величины даны в одних единицах (км/ч) и ответ требуется в тех же единицах.

$v_{пб} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \ (км/ч)$

Ответ: 4 км/ч.