Номер 2, страница 28 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 6. Сложение скоростей. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 28.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Понятие скорости является относительным. Это означает, что скорость тела зависит от того, относительно какой системы отсчета (СО) она измеряется. Система отсчета — это тело отсчета (например, Земля, вагон поезда), связанная с ним система координат и прибор для измерения времени (часы).

Рассмотрим классический пример, упомянутый в вопросе, — движение пассажира в поезде.

Пример: Пассажир, идущий вдоль движущегося вагона поезда

Для анализа этого движения введем две системы отсчета:

- Неподвижная система отсчета (НСО), связанная с Землей. Наблюдатель в этой системе стоит на перроне.

- Подвижная система отсчета (ПСО), связанная с вагоном поезда. Наблюдатель в этой системе сидит в вагоне.

Дано:

Пусть:

$\vec{v}_п$ — скорость поезда относительно Земли (НСО).

$\vec{v}_{пасс/п}$ — скорость пассажира относительно поезда (ПСО).

В системе СИ все скорости измеряются в метрах в секунду (м/с).

Найти:

$\vec{v}_{пасс/з}$ — скорость пассажира относительно Земли (НСО).

Решение:

Согласно классическому закону сложения скоростей (принцип относительности Галилея), скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости этого тела в подвижной системе отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Формула выглядит так:

$\vec{v}_{пасс/з} = \vec{v}_{пасс/п} + \vec{v}_п$

Рассмотрим конкретные случаи для одномерного движения вдоль оси OX, направленной по движению поезда.

1. Пассажир идет по ходу движения поезда.

В этом случае векторы скорости пассажира относительно поезда ($\vec{v}_{пасс/п}$) и скорости поезда ($\vec{v}_п$) сонаправлены. Проекции скоростей на ось OX будут положительными.

Пусть скорость поезда $v_п = 20$ м/с ($72$ км/ч), а скорость пассажира относительно вагона $v_{пасс/п} = 1$ м/с ($3.6$ км/ч).

Тогда скорость пассажира относительно Земли (для наблюдателя на перроне) будет:

$v_{пасс/з} = v_{пасс/п} + v_п = 1 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с} = 21 \text{ м/с}$

Для наблюдателя на перроне пассажир движется быстрее, чем поезд.

2. Пассажир идет против хода движения поезда.

В этом случае вектор скорости пассажира относительно поезда ($\vec{v}_{пасс/п}$) направлен противоположно вектору скорости поезда ($\vec{v}_п$). Проекция скорости пассажира на ось OX будет отрицательной.

Используя те же числовые значения для модулей скоростей, получим:

$v_{пасс/з} = v_п - v_{пасс/п} = 20 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с} = 19 \text{ м/с}$

Для наблюдателя на перроне пассажир все еще движется вперед (в сторону движения поезда), но медленнее, чем сам поезд.

3. Скорости пассажира в разных системах отсчета.

Важно понимать, что для разных наблюдателей скорость одного и того же пассажира будет разной:

- Для наблюдателя, сидящего в том же вагоне (в ПСО), скорость пассажира равна $1$ м/с.

- Для наблюдателя, стоящего на перроне (в НСО), скорость пассажира равна $21$ м/с или $19$ м/с, в зависимости от направления его движения.

- Для самого пассажира его скорость относительно самого себя равна нулю. Скорость вагона относительно него равна $1$ м/с (в направлении, противоположном его ходьбе), а скорость перрона относительно пассажира будет равна $-v_{пасс/з}$, то есть $-21$ м/с или $-19$ м/с.

Другие примеры:

- Эскалатор в метро: Если человек идет по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли складывается из скорости эскалатора и его собственной скорости относительно ступенек.

- Лодка на реке: Скорость лодки относительно берега — это векторная сумма скорости лодки относительно воды и скорости течения реки. Если лодка плывет по течению, скорости складываются ($v_{л/б} = v_{л/в} + v_{т}$), если против течения — вычитаются ($v_{л/б} = v_{л/в} - v_{т}$). Если лодка плывет перпендикулярно течению, то ее итоговая скорость относительно берега находится по теореме Пифагора: $v_{л/б} = \sqrt{v_{л/в}^2 + v_{т}^2}$.

Ответ:

Скорость движения тела не является абсолютной величиной; она всегда относительна и зависит от выбора системы отсчета. Для определения скорости тела относительно некоторой "неподвижной" системы отсчета (например, Земли) необходимо к скорости тела относительно "подвижной" системы отсчета (например, вагона поезда) векторно прибавить скорость самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Этот принцип называется законом сложения скоростей.